初等数学教学课件作者黄炜§11-4抛物线(2162KB).ppt

　　　因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　）， 解: 所以设方程为： 又因为点M在抛物线上： 所以： 因此所求抛物线标准方程为： 　例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２，　　），求它的标准方程. 三、典例精析 坐标轴 当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m ≠0) (x2=2my (m≠0)),可避免讨论 例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源 位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。 x y O (40,30) 解: 所在平面内建立直 角坐标系,使反射镜 的顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径. 在探照灯的轴截面 设抛物线的标准方程为:y2=2px 由条件可得A (40,30), 代入方程得: 302=2p·40 解之: p= 故所求抛物线的标准方程为: y2= x, 焦点为( ,0) 练习： 1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是 . 2、已知点A（-2，3）与抛物线 的焦点的距离是5，则P= 。 4 例3、斜率为1的直线 经过抛物线 的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，求线段AB的长。 四、归纳总结 抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； 抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; 抛物线的离心率是确定的，等于１； 抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； 抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大. 1、范围： 2、对称性： 3、顶点： 4、离心率： 5、通径： 1.已知M为抛物线 上一动点，F为抛物线的焦点， 定点P(3,1),则 的最小值为（ ） (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 B . M . N . M . P 2 4 l 例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？ x o A y 若在水面上有一宽为2米,高 为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？ 思考题 2 B A（2,－2） x2=－2y B（1，y） y=－0.5 B到水面的距离为1.5米 不能安全通过 y=－3代入得 例题3 探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。 抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。 灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变 成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的 设计原理。 平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都 经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能 的理论依据。 例2 小结： 抛物线 靖宇中学高二备课组 2008/11/04 抛物线的生活实例 抛球运动 F l M1 M M2 当 0e1 时是椭圆 当 e1 时是双曲线 当 e=1 是？ 复习、引题： 一个动点 到一个定点 和一条定直线 的距离之比 为常数 : 画抛物线 抛物线的定义： 定点 F 叫做 抛物线的焦点； 定直线 L 叫做抛物线的准线． 平面内到定点 F与到定直线 L 的距离的比值为 1 的点的轨迹叫抛物线. L F K M N 注意 平面上与一个定点F和一条定直线l（F不在l上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 F在l上时，轨迹是过点F垂直于L的一条直线。 一、标准方程 · · F M l N 如何建立直角 坐标系？ 想一想？ 求曲线方程的基本步骤是怎样的？ 步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明 标准方程 (1) (2) (3) L F K M N L F K M N L F K M N x x x y y y o o o 二、标准方程 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 2 取过焦点F且垂直于准线l的直线 为x轴，线段KF的中垂线y轴 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做抛物线的标准方程 其中 p 为正常数，它的几何意义是: 焦 点 到 准 线 的 距 离 抛物线及其标准方程 一.定义:平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点定直线l 叫做抛物线的准线。