§32数学证明数学证明1章节(281KB).pptVIP

数学证明 复习:合情推理 归纳推理 类比推理 从具体问题出发 观察、分析 比较、联想 提出猜想 归纳、 类比 类比推理的一般步骤： ⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似特征； ⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； ⑶ 检验猜想。 ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 归纳推理的一般步骤： 观察与是思考 1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电. 因为铜是金属, 所以(25+1)不能被2整除. 因为(25+1)是奇数, 所以是tan 周期函数 因为tan 三角函数, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等. 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 这种从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括　　⑴大前提---已知的一般原理；　　　　　　　　⑵小前提---所研究的特殊情况；　　　　　　　⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出判断． 3.三段论推理的依据,也可以表示为: 大前提:M是P (若集合M的所有元素都具有性质P) 小前提:S是M (S是M的一个子集) 结论:S是P (那么S中所有元素也都具有性质P) 用集合的观点来理解: M S 证明的模式: . 60 , : o 最大角不小于 一个三角形中 求证 如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等. A D E C M B 证明:(1)因为有一个内角是直角的 三角形是直角三角形, 在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 所以△ADB是直角三角形 同理△AEB是直角三角形 (2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半, M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线 所以 DM= AB 同理 EM= AB 所以 DM = EM 大前提 小前提 结论 用三段论证:在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, 则 A B C D 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 合情推理与演绎推理的区别: ①归纳是由特殊到一般的推理; ②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理. 从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确(只要前提和推理形式正确). 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,而数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.