动量和动量定理(讲).ppt

例1 例2 一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，如图，质点从位置A开始，经1/2圆周，质点所受合力的冲量是多少? vA A B vB O 解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力， 注意:变力的冲量一般不能直接由F·Δt求出，可借助I=F合·Δt＝Δp间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定． 以vB方向为正，因为vA ＝- v ， vB ＝ v ， 则Δp＝ｍvB - ｍvA ＝ｍ［v - （ - v ）］＝2ｍv，合力冲量与vB同向． 例3、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是:（ ) A. 冲量方向一定和动量变化的方向相同 B. 冲量的大小一定和动量变化的大小相同 C. 动量的方向改变，冲量方向一定改变 D. 动量的大小不变，冲量一定为0. AB I=△P= m△V=mv2-mv1.(平抛运动） 2.动量的变化包括方向、大小的变化。 例如：平抛运动：动量大小（方向）都在时刻变化。但在相 等的时间内冲量相等 匀速圆周运动：动量大小不变，而方向时刻变化，但合外力不为0. 冲量不为0. 水平面上一质量为m的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（ ） Ａ．F Ｂ． F / 2 Ｃ． F / 3 Ｄ． F / 4 解：整个过程的受力如图所示， F f 2t t f 对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有 ( F – f ) ×t – f ×2 t = 0 得 f=F/3 C 例4 F1 t2 t1 t F F2 0 解:从图中可知，物体所受冲量为F - t图线下面包围的“面积”， 设末速度为v′，根据动量定理 F合 ·Δt＝Δp ，有 F1t1+ F2 (t2 -t1 ) = mv′ - 0 ∴ v′= [ F1t1+ F2 (t2 -t1 ) ] ／m 例5. 如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物体初速度为零，质量为m，求物体在t2 时刻的末速度? 一维运动(变力)问题解决方法： 1.规定矢量的正方向 2.分段求各力的冲量，求和冲量 3.利用动量定理列方程求解 在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为 m 的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度V运动，并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I 的大小和弹簧对小球所做的功W分别为（ ） （A） I＝0、 W＝mv2 （B） I＝2mv、W = 0 （C)I＝mv、 W = mv2／2 （D)I＝2mv、W = mv2／2 B 例7 1.弹力是变力：求冲量利用动量定理。设反弹速度V为正 则：I=mv-(-mv)=2mv 2.利用动能动量求做功： W=mv2/2-m(-v)2/2=0 摆长为L的单摆的最大摆角θ小于50，摆球质量为m，摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程中（ ） （A）重力的冲量为 （B）合外力的冲量为 （C）合外力的冲量为零 （D）拉力的冲量为零 例8 θ L 解：单摆的周期为 t= 1/4·T A B 恒力的冲量： 变力的冲量： 动能定理：mgL(1-COS θ)=mv2/2 质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 例9. H α m 解：力的作用时间相同，可由下式求出 三力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα， 所以它们的冲量依次是： 一质量为m的小球，以初速度v0 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30° 的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的3/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小 解：小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速度为v. 由题意，v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v0，如右图. v0 30° v0 v 30° 由此得 v = 2v0 ① 碰撞过程中，小球速度由v变为反向的3v/4, 碰撞时间极短，可不计重力的冲量， 由动量定理，设反弹速度为正，这斜面对小球的冲量为 由①、②得 变力的冲量