【必威体育精装版精品版】工程力学教案(下).doc

　　 课程名称　 工程力学　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　作用，力位于梁纵向对称平面内，并与梁轴线成夹角。将力沿平行轴线方向和垂直轴线方向进行分解，得到分力和，其大小分别为　　　 　　　　 分力使梁产生轴线拉伸变形，分力使梁产生平面弯曲变形，在力作用下，梁将产生拉弯组合变形。　　　　　　　　　　 因此，梁的固定端截面A为危险截面。　 （3）应力分析 在危险截面上，拉应力是均匀分布的，如图8-10d所示；弯曲正应力则沿截面高度呈线性分布，如图8-10e所示。其值分别为　　　　 　　 根据叠加原理，可将梁固定端处危险截面上的弯曲正应力和拉伸正应力相叠加，叠加后上、下边缘危险点的应力分布如图8-10f所示，其值分别为　　 　　　　　 对压缩和弯曲的组合变形也采用相同的分析方法。　 （4）强度条件 对于抗拉强度和抗压强度相等的塑性材料制成的构件，只要危险截面上的拉伸（压缩）正应力和弯曲正应力，即最大工作应力不超过材料的许用应力，就能满足强度要求，其强度条件为　 ≤ （8-18）　　　　　　　　　，横梁采用工字钢，许用应力，若不计梁自重，试按正应力强度准则选择工字钢的型号。　 解 （1）外力分析。横梁可简化为简支梁，由于吊车带着载重可沿横梁移动，梁跨中处的弯矩最大，有危险截面，其受力图如图8-11b所示。由平衡方程　　　　　　 　　　分解得到沿轴线方向和垂直于轴线方向的两个分力　 　 　 力、和使梁发生弯曲，而力和使梁产生轴向压缩。因此，梁在外力作用下发生轴向压缩和弯曲组合变形。　 （2）内力分析 绘梁的弯矩图和轴力图分别如图8-11c、d所示，梁跨中截面为危险截面，其上的轴力和弯矩分别为　 　 　　　　　　≤　 确定工字钢型号。因强度准则中有截面A和抗弯截面系数未知，不易确定。为此，可先考虑按弯曲正应力强度条件进行初步选择，然后再按拉（压）与弯曲组合变形强度条件进行校核。由弯曲正应力强度条件　　　≤　 得 ≥　　　，　 　　　 ≤　 选择16号工字钢能够满足强度要求。　　　，，，，材料的许用应力。试校核夹具立杆的强度。　 解 外力与立杆轴线平行，但不通过立杆轴线，立杆的这种变形通常为偏心拉伸（或压缩），也是拉伸（压缩）与弯曲的组合变形。　 （1）计算立杆所受力 由于夹具立杆发生偏心拉伸变形，可将力向立杆轴线简化，得到轴向力和作用面在立杆纵向对称面内的力偶，为　 　 一对轴向拉力使立杆产生轴向拉伸变形，一对力偶使立杆发生弯曲变形，故立杆为拉伸与弯曲组合变形。　　　和弯矩分别为　　 ， 　 （3）校核立杆强度 由于立杆为拉弯组合变形，故只需校核拉应力强度条件，其强度条件为　　 　 ≤　　　　　　和松边拉力，又因带拉力作用在带轮边缘，需向轴横截面形心简化，故得到一个力和矩为的力偶，其值分别为　　 　 力使轴沿铅垂平面内发生弯曲变形，力偶使圆轴产生扭转变形，所以电动机轴发生弯曲与扭转的组合变形。　　 （2）内力分析 画出圆轴的内力图如图8-13c、d所示，圆轴各横截面上的扭矩都相同，轴上各点弯矩是变化的，在固定端A截面上的弯矩值为最大，所以横截面A为危险截面，其上的弯矩值和扭矩值分别为　　 　 （3）应力分析 在危险截面上同时作用着弯矩和扭矩，所以该截面上必然同时存在弯曲正应力和扭转切应力。切应力与危险截面相切，截面外轮廓上各点的切应力为最大；弯曲正应力与横截面垂直，截面的上、下两点的弯曲正应力为最大。其弯曲正应力和切应力分布规律如图8-14e、f所示，由图可看出，铅垂直径上、下两端的和点处，为弯矩和扭矩组合变形的危险点其应力值分别为　 　　 （4）强度条件 在危险截面的或点处，切取一单元体，如图8-13g、h所示。可看出点为平面应力状态，其中，，。由于机械传动中的圆轴一般是用塑性材料制成的，所以点的强度可采用第三或第四强度理论进行强度计算。　 若用第三强度理论的强度条件，由式（8-16）可知　　 ≤ 　 对于圆截面轴 ，将以上各值代入到式（8-16），得到　　　≤ （8-19）　　 同理，由式（8-17）可得到第四强度理论的强度条件为　　　≤ （8-20）　 一般情况下，轴所受到的横向力可能有若干个，并且可能来自不同的方向，此时，可将这些横向力沿铅垂方向和水平方向进行分解，然后按垂直和水平平面内的弯矩和，分别画出其弯矩图，再求出圆轴横截面上的总弯矩值为　　　　　 之后，