学年人教A版选修 微积分基本定理课件(张).pptVIP

第一章　导数及其应用 §1.6　微积分基本定理 1.直观了解并掌握微积分基本定理的含义. 2.会利用微积分基本定理求函数的积分. 学习目标 知识点一　微积分基本定理(牛顿—莱布尼茨公式) 问题导学 　　　　新知探究 点点落实 答案 思考2　对一个连续函数f(x)来说，是否存在唯一的F(x)，使得F′(x)＝f(x)? 答　不唯一，根据导数的性质，若F′(x)＝f(x)，则对任意实数c，都有[F(x)＋c]′＝F′(x)＋c′＝f(x). 1.微积分基本定理 (1)条件：f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且 ； 2.常见的原函数与被积函数关系 F′(x)＝f(x) F(b)－F(a) F(b)－F(a) 答案 思考　　定积分与曲边梯形的面积一定相等吗？ 答案 知识点二　定积分和曲边梯形面积的关系 答　当被积函数f(x)≥0恒成立时，定积分与曲边梯形的面积相等，若被积函数f(x)≥0不恒成立，则不相等. 设曲边梯形在x轴上方的面积为S上，在x轴下方的面积为S下，则 (1)当曲边梯形在x 轴上方时，如图 S上 －S下 S上－S下 0 答案 返回 题型探究 　　　　重点难点 个个击破 类型一　定积分的求法 解析答案 A.e＋2 B.e＋1 C.e D.e－1 C 解析答案 2 反思与感悟 ＝6＋ln 2－sin 2－(2－sin 1) ＝4＋ln 2－sin 2＋sin 1. 4＋ln 2－sin 2＋sin 1 解析答案 1.掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解； 2.被积函数会有绝对值号，可先求函数的零点，结合积分区间、分段求解. 反思与感悟 解析答案 解析答案 类型二　利用定积分求参数 解析答案 解析答案 反思与感悟 1.含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，先利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提. 2.计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数f(x)、积分上限与积分下限、积分区间与函数F(x)等概念. 反思与感悟 解析答案 ∴f(x)的值域为[0,2). [0,2) 解析答案 返回 即3ab＋2(a＋b)＋1＝0. 由于(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≥4ab， 返回 解析答案 达标检测 　　　　 D A.5 B.4 C.3 D.2 ＝ ＝a2－1＋ln a＝3＋ln 2， 解得a＝2. 解析答案 解析答案 解　∵f(－1)＝2，∴a－b＋c＝2， ① f′(x)＝2ax＋b，f′(0)＝b＝0， ② 由①②③可得a＝6，b＝0，c＝－4. * *