小六拨尖讲义(暑假new).doc

武汉博奥学校 拔尖数学讲义 六年级 学校：__________ 班级：__________ 教师：__________ 姓名：__________ 咨询电话 学校地址：鲁巷华乐商务中心五楼 www.BoA 2011暑 六年级拔尖数学 目 录 第一讲 平面图形（一） 第二讲 平面图形（二） 第三讲 方程的解法 第四讲 列方程解应用题 第五讲 行程问题（一） 第六讲 行程问题（二） 第七讲 分数串 第八讲 分数的加减法计算 第九讲 统筹规划 第十讲 长方体和正方体 第十一讲 复杂的逻辑推理 第十二讲 假设法解应用题 第十三讲 最短路线 第十四讲 阶段复习 第十五讲 复习 第十六讲 测试 第二讲 平面图形（一） 开心进入 在小学阶段学习的平面几何中，常用的解题方法有：利用公式直接求，间接求法，分割移补，平移与旋转，添补转化，部分与整体，等积替换，利用方程求解，叠合图形，三角形等积变形等的计算等方法。这里重点复习添补转化，部分与整体，等积替换，利用方程求解，叠合图形，三角形等积变形的方法。 三角形等积变形的三个结论： (1) 两个三角形底和高相等，那么它们的面积就相等。 (2) 两个三角形高相等，两个三角形的底成倍数关系，那么面积也成倍数关系。反过来也成立。 (3) 两个三角形底相等，两个三角形的高成倍数关系，那么面积也成倍数关系。反过来也成立。 解答平面图形题的的关键在于会观察图形和将图形进行变换。 开心进入 例1、如图，已知ABCD的长厘米，厘米，三角形A、三角形和四边形面积相等。求三角形的面积。 例2、如图，平行四边形ABCD的边长BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC=8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。求CF的长。 练一练：下图是两个一样的直角三角形重叠在一起，按照图上标出的数，计算阴影部分面积. 例3、如图，在四边形ABCD中，已知AB=2cm，CD=5cm，其面积是多少？ 例4、如下图，三个边长为10，12，8的正方形并放在一起.已知直线CB将整个图形的面积平分，求线段AB的长度 例5、下图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10.中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分的面积（阴影部分）有多大？ 例6、如左下图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为正方形。已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2ABCD的面积是20cm2分析：可以用部分与整体。 体验成功 1、图5中，梯形ABCD的面积是45平方厘米，下底AB长10厘米，高EF长6厘米，三角形DOC的面积为5平方厘米，求三角形ABO的面积 2、求图中阴影部分的面积。 3、如图，已知直角梯形ABCD的上底长18厘米，下底长27厘米，高24厘米，三角形ABF、三角形ADE和四边形AECF面积相等。求三角形AEF的面积。 4、如图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是6厘米，阴影部分②的面积比阴影部分①的面积少10平方厘米，那么BE的长是多少？ 5、如图，在四边形ABCD中，已知AB=2cm，CD=5cm，面积是多少？ 下图是一块长方形草地，长方形长为16，宽为12，中间有一条宽为2的道路，求草地（阴影部分）面积. 挑战奥数 7、在下图的长方形内有一个钝角三角形，按照图上的数，求这个三角形的面积. 提示： 第二讲 平面图形（二） 开心进入 在奇妙的几何世界里，几何图形多种多样，变化无穷。许多几何问题，只靠原来图形上已有的线段很难发现解题思路，需要添加一条或几条图形上没有的线段，在图形与图形之间搭起一座“桥梁”，找到已知图形与未知图形之间的关系。 我们知道：三角形的面积=底×高÷2（S=a×h÷2），这个公式告诉我们： (1) 两个三角形底和高相等，那么它们的面积就相等。（如下图1） (2) 两个三角形高相等，一个三角形的底是另一个三角形底的几倍（或几分之几），那么面积就是它的几倍（或几分之几）。反过来也成立。（如下图2） (3) 两个三角形底相等，一个三角形的高是另一个三角形高的几倍（或几分之几），那么面积就是它的几倍（或几分之几）。反过来也成立。（如下图3） 解题关键是：根据条件添有关辅助线。 一般方法是：根据题目所给的底（或高）的条件，添上辅助线，找到等高（或等底）的条件，而