数列的概念与简单表示法 上课用的.pptVIP

第二章 数 列 §2.1数列的概念与简单表示法 一.数列的概念： 按一定顺序排列的一列数叫数列。 * * * * 64个格子 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 6 6 7 7 8 8 你想得到 什么样的 赏赐？ 陛下，赏小 人一些麦粒就可以。 OK 请在第一个格 子放1颗麦粒 请在第二个格 子放2颗麦粒 请在第三个格 子放4颗麦粒 请在第四个格 子放8颗麦粒 依次类推…… 4 5 6 7 8 1 5 6 7 8 1 2 3 3 4 2 64个格子 你认为国王有能力满足上述要求吗 每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2倍 且共有 64 格子 ? ? 18446744073709551615 三角形数 1, 3, 6, 10, .….. 正方形数 1, 4, 9, 16, …… 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题： 上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数： 1，2，3，4……的倒数排列成的一列数： 高一（8）班每次考试的名次由小到大排成的一列数： -1的1次幂，2次幂，3次幂，……排列成一列数： 无穷多个1排列成的一列数： 三角形数：1，3，6，10，··· 正方形数：1，4，9，16，··· 共同特点： 1. 都是一列数； 2. 都有一定的顺序 1，3，6，10，··· 1，4，9，16，··· 数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项（首项），第2项，······，第n项， ······ 数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，…其中an是数列的第n项。上面的数列简记作{an }。 提问：数列1，2，3 ，… ，35改为3，2，1 ，… ，35。是否为同一数列？ 问1： 数列 ，2 ， 改为 1 3 ，… ，52 , 2 ， ，… ，52 3 1 请问：是不是同一数列？ 问2: 数列 改为： -1，1，-1，1…… 1，-1，1，-1……， 请问：是不是同一数列？ 注：数列具有有序性 例1.判断下列各题的正误： ①2, 2, 4, 6, 8与2, 4, 2, 6, 8是同一个数列( ) ②数列1, 0, 2, 3, 4中a2=2.( ) ③1, 2, 3,…, -1与｛1, 2, 3,…, -1｝表示的含义一样。 ( ) ④5，5，5，5，5是一个数列（ ） 说明：（1）数列中的数是有序的，如果组成两个数列中的数相同而排列顺序不同，那么它们是不同的数列。 （2）数列中的数可以重复出现。 （1）数列{an}中是一列数，而集合中的元素不一定是数； （2） 数列{an}中的数是有一定次序的，而集合中的元素没有次序； （3） 数列{an}中的数可以重复，而集合中的元素不能重复。 思考：数列与集合的概念有何区别 二、数列的分类 (1)按项数分： 项数有限的数列叫有穷数列 项数无限的数列叫无穷数列 (2)按项之间的大小关系： 递增数列， 递减数列， 摆动数列， 常数列。 有穷数列 无穷数列 有穷数列 无穷数列 无穷数列 递增数列 递增数列 递减数列 摆动数列 常数列 递增数列： 从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列，即 递减数列： 从第2项起，每一项都小于它的 前一项的数列,即 。 常数列： 各项相等的数列。 摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 数列的一般形式可以 写成： 简记为 其中 是数 第1项 第2项 第3项 第n项 的第n项 与项数之间的关系可以用一个公式来表示， 列的第n项。 那么这个公式就叫做这个数列的 通项公式。 如果数列 三、数列的通项公式 对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应. 序号n 1 2 3 4 ……64 项an 1 2 22 23 …… 263 （自变量） （函数值） 数列是一种特殊的函数 可以认为： 四.数列与函数的关系 从函数的观点看， 是 的函数。 数列的项 序号 例 设某一数列的通项公式为 每个序号也都对应着一个数（项）