9.8 直线与圆锥曲线.ppt

* 要点梳理 1.直线与椭圆的位置关系 （1） （2）判定方法：将直线的方程与椭圆的方程联立消去一个未知数，得到一个一元二次方程. 若方程有两个不同解（ 0）, ； §9.8 直线与圆锥曲线 基础知识 自主学习 位置关系 相交（割线）， 相切（切线）， 相离. 则直线与椭圆相交 若方程有一个解（ =0），则 ； 若方程无解（ 0），则 . 2.直线与双曲线的位置关系 （1）位置关系 ①相交：直线与双曲线有 交点或有 公共点（直线与渐近线平行）. ②相切：直线与双曲线 公共点，且直线不平行于双曲线的渐近线. ③相离：直线与双曲线 公共点. 直线与椭圆相离 两个 一个 有且只有一个 无 直线与椭圆相切 （2）判定方法：用直线的方程与双曲线的方程联立的方程组的解的个数描述直线与双曲线的位置关系如下： ①方程组有一组解 直线与双曲线 （一个公共点）； ②方程组有两组解 直线与双曲线 （两个交点交于一支或二支）； ③方程组无解 直线与双曲线 . 相切或相交 相交 相离 3.直线与抛物线的位置关系 （1）位置关系 ①相交：直线与抛物线交于 不同点，或直线与抛物线的 . ②相切：直线与抛物线 公共点，且直线 于抛物线的对称轴. ③相离：直线与抛物线 公共点. （2）判定方法 把直线的方程与抛物线的方程联立起来得到一个方程组，于是 ①方程组有一组解直线与抛物线 （一个公共点）. ②方程组有两组解直线与抛物线 （两个公共点）. ③方程组无解直线与抛物线 . 两个 对称轴平行 有且只有一个 无 不平行 相交或相切 相交 相离 基础自测 1.已知椭圆 的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则 | |= . 解析 本题考查圆锥曲线的有关问题. 将x= 代入椭圆方程得yp= ,由|PF1|+|PF2|=4 | |=4-| |= . 2.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 . 解析 Q点坐标为（-2，0），直线l的斜率不存在时，不满足题意，所以可设直线l的斜率为k，方程为y=k(x+2). 当k=0时满足. 当k≠0时，x= -2,代入y2=8x,得y2- +16=0. = -64≥0,k2≤1,即-1≤k≤1(k≠0).综上， -1≤k≤1. ［-1，1］ 8 4.已知双曲线x2-y2+kx-2y-9=0与直线y=kx+1的两个交点关于y轴对称，则这两个交点的坐标为 . 【例1】直线l：y=kx+1，抛物线C：y2=4x，当k为何值时l与C（1）相切；（2）相交；（3）相离. 解 将l和C的方程联立 y=kx+1 ① y2=4x ② 将①代入②，并整理，得 典型例题 深度剖析 k2x2+2(k-2)x+1=0 当k=0时，x= ，y=1，得交点A（ ，1），l与C相交 当k≠0时，方程为一元二次方程， ∴Δ=16(1-k) 当Δ=0时，即k=1时，l与C相切； 当Δ0时，即k1且k≠0时，l与C相交； 当Δ0时，即k1时，l与C相离. 综上，k=1时，l与C相切；k1时，l与C相交； k1时，l与C相离. 跟踪练习1 已知直线l:kx-y+2=0，双曲线C：x2- 4y2=4，当k为何值时： （1）l与C无公共点； （2）l与C有唯一公共点； （3）l与C有两个不同的公共点. 解 将直线与双曲线方程联立消去y，得 （1-4k2）x2-16kx-20=0. ① 当1-4k2≠0时， 有Δ=(-16k)2-4(1-4k2)·（-20）=16（5-4k2）. （1）当1-4k2≠0且Δ0时，即k 或k 时，l与C无公共点. （2）当1-4k2=0，即k=± 时，显然方程①只有一解. 当Δ=0时，即k=± 时，方程①只有一解. 故当k=± 或k=± 时，l与C有唯一公共