03-导航学(第三章)惯性导航系统方案研究.ppt

惯性导航系统误差方程小结 速度误差方程 位置误差方程 数学平台误差角方程 3.4、惯性导航系统的误差分析3.4.3 惯导系统的确定性误差分析 　　惯导系统的误差源有两类，一类是确定性的，另一类是随机性的。两类误差源引起的系统误差特性不同。下面首先讨论确定性的误差源引起的系统误差特性。 静基座惯导系统误差分析 分析误差基本特性时，可假定载体地面静止，即： 于是前述误差方程组可简化为： 静基座下误差分析的条件 ① 惯导系统(平台或捷联)的力学编排以东北天指北方位系统为考虑，其余类似； ② 经度误差是独立的，因此单独考虑，不放在方程组中处理； ③ 高度通道是不稳定的，因此高度通道不考虑，即假设高度方向误差为0； ④ 陀螺和加速度计误差均考虑为常值误差，不考虑其随机性。 误差方程 矩阵、行列式 或简记为 系统的特征行列式 误差方程 特征方程 其中 系统特征方程： 误差方程 响应周期 系统特征方程： 由 得： 对应地球振荡周期，24h 由 可得 对应两个频率相近的正弦分量，合成后产生差拍： —— 调制波 调制周期（傅科周期）： 求方向余弦 非映象方式合成 由于 q1 和 q2 的瞬时转轴都是以同一个坐标系的方向余弦来表示，则合成转动四元数 q 的计算采用： 求方向余弦 映象方式1 以瞬时转轴映象形式给出转动四元数的表达式并求出合成转动四元数 第一次转时，映象形式的 q1 和非映象形式的 q1 是一致的： 求方向余弦 映象方式2 第二转绕 OX1 轴转 θ角 瞬时转轴 n 是由 OX 经过第一转转换来的 OX 轴对应单位矢量 i，所以定义 n 的映象为 i 则 q2 的映象表示式为 求方向余弦 映象方式3 第三转，绕 OZ ′轴转动 φ角 瞬时转轴 n 是由 OZ 经过第一转和第二转转换来的 OZ ′轴对应单位矢量 k，所以定义 n 的映象为 k 则 q3 的映象表示式为 求方向余弦 映象合成 由于 q1 、q2 和 q3 都是映象形式 ，所以三次转动的合成转动四元数 q 为 据此可算出对应的方向余弦表 四元数补充 两种转动公式 坐标系旋转时，不变矢量 V 在两个坐标系上的投影之间存在如下关系： 在一些资料中，四元数的转动公式也经常写成如下的形式 这个公式的意义是说，在一个超复数空间中，或者在一个固定坐标系中，矢量 VE 按着四元数 q 所表示的方向和大小转动了一个角度，得到一个新的矢量 VE′ 四元数补充 计算上的优点 四元数法能得到迅速发展，是由于飞行器控制与导航的发展，要求更合理地描述刚体空间运动，以及便于计算机的应用。 采用方向余弦矩阵描述飞行器运动时，要积分矩阵微分方程式： 式中C为动坐标系转置到定坐标系的方向余弦矩阵，Ω为动坐标系相对定坐标系旋转角速度ω的反对称矩阵： 包含 9 个一阶微分方程式，计算量比较大 四元数补充 计算上的优点 如果采用四元数法，则是要求解四元数方程式 q 为动坐标系的转动四元数，ω 为动坐标系相对定坐标系的旋转角速度，也表示为四元数 按四元数乘积展开 只要解四个一阶微分方程式组即可 § 3.3 捷联式惯导系统的工作原理3.3.1捷联式惯导系统的姿态计算 3.四元数法 四元数运动学微分方程 　　设 矢量为四元数形式，表示载体坐标系相对地理坐标系的角速度在载体坐标系上的投影，其与 对应的四元数 具有如下微分方程关系 用矩阵表示为 其等效的矩阵矢量形式为： § 3.3 捷联式惯导系统的工作原理3.3.1捷联式惯导系统的姿态计算 3.四元数法 四元数微分方程的求解，类似矩阵微分方程，可用毕卡逼近法求解，得解析表达式如下 实际上只有在短时间内方向不变时，以上指数积分方能成立，否则，将引入不可交换性误差，严格地说，应采用等效转动矢量算法。 近似取 其中 § 3.3 捷联式惯导系统的工作原理3.3.1捷联式惯导系统的姿态计算 4.等效转动矢量法　　 在方向余弦法和四元数法中我们都用了角速度矢量的积分 当不是定轴转动时，上式是不成立的。故采用角速度矢量积分时，使计算产生了误差，称作转动不可交换性误差。只有积分区间很小时，上式才近似成立。 使式成立的方法是给 加一个修正量 ，使 成立。 § 3.3 捷联式惯导系统的工作原理3.3.1捷联式惯导系统的姿态计算 4.等效转动矢量法 称作等效转动矢量。修正量的表达式为 式中 故　 用等效转动矢量 代替方向余弦法或四元数法中的 ，则可以避免转动不可交换性误差。 在实际引用中，除了用式计算外，还可用如下两个公式求解。 § 3.3 捷联式惯导系统的工作原理3.3.1捷联式惯导系统的姿态计算 4.等效转动矢量法 　　根