1.3 条件概率、全概率公式总结归纳.ppt

1.3 条件概率 条件概率与乘法公式 全概率公式与贝叶斯公式 理解条件概率的概念及其性质。 掌握条件概率公式、乘法公式、全概率公式、 贝叶斯公式的概率计算，并能运用这些公式进行一 些实际问题分析。 一、条件概率 1. 条件概率的定义 在解决许多概率问题时，往往需要在有某些 附加信息(条件)下求事件的概率. 如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率， 将此概率记作P(A|B). 一般地 P(A|B) ≠ P(A) 例如，掷一颗均匀骰子，A={掷出2点}， B={掷出偶数点}， P(A )=1/6， P(A|B)=？ 已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B， P(A|B)= 1/3. 容易看到 P(A|B) 掷骰子 B中共有3个元素,它们的出现是等可能的,其中只有1个在集A中. 于是 1. 条件概率的定义 设A、B是两个事件，且P(B)0,则称 (1) 为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率. “条件概率”是“概率”吗？ 条件概率符合概率定义中的三个条件 对概率所证明的一些结果都是用于条件概率 例1.12 某电子元件厂有职工180人，男职工有100人，女职工有80人，男女职工中非熟练工人分别有20人与5人，现从该厂中任选一名职工，则： （1）该职工为非熟练工人的概率是多少？ （2）若已知被选出的是女职工，她是非熟练工人的概率是多少？ 例1.13 某科动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为 0.56，求现年为20岁的动物活到25岁的概率。 例1.14 一盒中装有5只产品，其中有3只正品2只次品，从中取产品两次，每次取一只，作不放回抽样，求在第一次取到正品条件下，第二次取到的也是正品的概率。 2、乘法定理 定理1.1 （乘法定理） 设A、B? ? ，P(A)0,则 P(AB)＝P(A)P(B|A). 推广到三个事件的情形： P(ABC)＝P(A)P(B|A)P(C|AB). 例1.17 袋中有n个球，其中n-1个红球，1个白球。n个人依次从袋中各取一球，每人取一球后不在放回袋中，求第i（i=1,2,3…,n）个人取到白球的概率。 3、全概率公式与贝叶斯公式 定义1.7 事件组A1，A2，…，An ，称为样本空间?的一个划分，若满足： ? 定理1.2 设A1，…, An是?的一个划分，且 P(Ai)0，(i＝1，…，n)，则对任何事件B? ?有 就称为全概率公式。