10-6 Gauss 公式演示教学.ppt

第六节; 前面我们将 Newton-Lebniz 公式推广到了平面 区域的情况，得到了Green 公式。此公式表达了平面闭区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系。下面我们再把Green 公式做进一步推广，这就是下面将要介绍的Gauss 公式，Gauss 公式表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系，同时Gauss 公式也是计算曲面积分的一有效方法。;定理;o;根据三重积分的计算法;同理;合并以上三式得：;注;例1 ;另解;例2 计算;而曲顶柱体的体积（用柱坐标）;或用先重后单法;;解;;故所求积分为;另解;;注;二、通量与散度;若? 为方向向外的闭曲面, ;方向向外的任一闭曲面 , ;定义:;表明该点处有正源, ;应用 计算流速为 v = {x,2y,3z}的不可压缩流体在单位时间内穿过 围成的整个封闭曲面表面外侧的流量Φ;(1) 求;(2).同理;思考与练习;2. ;三、小结;作业