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对“解决问题的策略”的认识和思考 “解决问题的策略”是新课标苏教版教材中新增的一个内容。从四年级开始每册中都安排了一个单元。“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”是《数学课程标准(实验稿)》确定的课程目标之一。教材编写“解决问题的策略”这样的单元，就是为了贯彻落实这样的课程目标。但正因为它是第一次出现，我们很多一线教师在课程实施过程中产生了很多的困惑：“这部分内容与传统的应用题教学有什么不同?”“这部分内容究竟应该教什么?”，“通过这些知识的学习，我们的学生应该得到些什么?”…… 在上第11册“解决问题的策略——替换”时，我进行了几次设计和修改。 【第一次设计】??? ??? “曹冲称象”故事引入后，呈现问题情境：小明把720毫升的果汁导入1个大杯和6个小杯，正好倒满，小杯的容量是大杯的三分之一，小杯和大杯的容量各是多少毫升？ ??? 师：拿出作业纸，把你们的思路展现出来。前后四名学生可以合作完成。 ??? 学生通过学具操作，讨论交流得出思路。 ??? 师：谁来说说? ??? 生：(边说边演示)我是把1个大杯换成了3个小杯。然后用720÷(6+3)=80毫升求到小杯的容量，再求出大杯的容量。 ??? 生：我的想法跟他不同。我是把6个小杯换成了2个大杯。720÷(1+2)=240毫升求到大杯的容量，那小杯就是80毫升。 ??? 师：听明白了吗?(课件中再次演示一下)这就是我们今天学习的解决问题的一种策略——替换。 ????“把小杯换成大杯”和“把大杯换成小杯”，是两种不同的替换方法，但其间蕴含的数学思想是一致的：都是把其中的一个量替换成了另一个量，虽然形式上发生了变化(杯子的个数变化了)，但实质没有变(装的果汁的总量没有变化)。这才是替换策略的本质含义。这里我们的老师仅仅把它们看成两种不同方法显然是不够的。进而笔者联想到关于“算法多样化”的问题：很多老师在教学过程中一味追求“算法越多越好”，以为?这样就尊重了学生的主体地位，就做到了因材施教，就培养了学生的思维能力；但别忘了在算法多样化的背后还存在着“沟通算法间联系”以及在此基础上的“算法优化”的问题，这才是课标中提倡“算法多样化”的真正含义。 ???【思考】 ??? 新教材中之所以增加这类内容，其目的不仅在于要让学生“会做这些题”，获得这些具体问题的结论和答案，更在于让学生经历并体验每一种策略的形成过程，获得对策略内涵的认识与理解，感受策略给问题解决带来的便利，真正形成“爱策略，用策略”的意识与能力，增强解决实际问题的能力。为了增强学生的体验，教材一般在解决问题之后都设计了“说说为什么这样替换”“说说解决这个问题的策略”等这样的问题，帮助学生进一步感知。超越具体问题的解法和结论，指向策略的形成与体验，这是解决问题策略的学习区别于传统应用题学习的本质所在。 ???“什么是策略?”，策略可以分为两类：一类是一般性的，具有普适意义的，常与一些数学思想方法紧密结合的，比如转化、对应、尝试、画图、列表等；另一类是针对某一类典型向题所总结出的带有规律性的策略，比如枚举法、还原法、替换法、假设法、染色法、递推法、特殊值法等。第一类方法旨在形成解决问题的总体思路，而后者则重在如何解决的具体对策。当出现一个新的相对比较复杂的问题情境时，首先应该思考“问题出在哪里，我的目标是什么”“可以用怎样的方式来突破这个难题”，以形成一个总体设计方案，这里运用的是第一类常规化策略；至于如何通过具体操作以达成目标，则属于第二类策略方法。当然这两个环节经常是彼此融合在一起的。由此透析上述教学设计，所谓的“替换”策略只是具体地解决了“如何替换”的问题，而对于“为什么要进行替换”“替换的价值何在，意义何在”，未能作有效提点。那么学生对替换的真正目的并不清楚，后面的练习也只是“依葫芦画瓢”；一旦碰到全新的问题时，便会手足无措。于是我们也经常会听到这样的感慨：“知识方法都教给你了，怎么就不知道用呢?。 ??? 我认为本节课要解决这样两个问题：一是为什么要替换；二是怎样替换，替换的本质是什么。相比而言，第一个问题是核心，是主要的思想，是形成总体思路的过程。“为什么要替换了”因为在问题情境中出现了两种未知量(大杯和小杯)，如果不进行一定的转化，就不能用除法来解决；由此便需要采用一定的策略把两种未知量转化成一种未知量，进而将本题演变成简单的除法问题。这就是我们的主要思路。而“替换”只是实现这种转化的一种途径、一种方法而已。 ??? 有了这样的思考，我开始重新对这节课进行设计。 【重新设计】 ??? 首先我们复习了这样一个问题，“小明把720毫升的果汁倒人6个小杯中，正好倒满。每个小杯的容量是多少毫升?”这是新知的生长点。 ??? 学生顺利解决。 ??? 教师追问：为什么可以用720