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962一上數學重修題庫 一、計算題　(?題 每題?分 共?分) 1. 小宇班上共40位學生﹐加入美術社的有20位﹐加入吉他社的有25位﹐加入熱舞社的有30位﹒試問同時參加這三個社團的同學最多有幾位﹖ 2. 另一個數位相機的專櫃出售L﹐S﹐P﹐N﹐R等五種品牌的相機﹒已知L與N都比P便宜﹐L與S都比R貴﹐N比R貴﹐但比L便宜﹐試問哪一種品牌的價位最低﹖ 3. 設兩正整數之和為1092﹐最小公倍數為3528﹐試求此二數﹒ 4. 判別下列命題是否成立﹖(1)若△ABC為直角三角形﹐則(A＝90((2)若△ABC為銳角三角形﹐則△ABC為等邊三角形(3)若△ABC為等腰三角形﹐則＝(4)若△ABC為等邊三角形﹐則＝﹒ 5. 設A＝{1﹐2﹐3﹐6}﹐B＝{2﹐4﹐6}﹐試求﹕(1)A∪B﹐(2)A∩B﹒ 6. 設A＝{1﹐2﹐3﹐4}﹐﹐g﹐﹐f (3)﹐f (4)﹔g(1)﹐g(2)﹐g(3)﹐g(4)﹐f (1)﹐f﹐gf (3)與g。g(4)﹒ 7. f﹐g﹕Z(Z分別定義為f (x)＝2x＋3﹐g(x)＝3x－7﹐試求g。f﹐f。g﹐f。f與g。g﹒ 8. 今年（公元2000年是閏年）的1月1日是星期六﹐試問下一個1月1日也是星期六﹐發生在公元哪一年﹖ 9. 試求下列各數的所有因數﹕(1)15(2)－15﹒ 10. 老師說欲判斷567的因數中是否有9﹐可由所有數字總和18（即5＋6＋7＝18）為9的倍數﹐得知567為9的倍數﹒試由567＝5 ( 100＋6 ( 10＋7﹐說明其原理﹒ 11. 求7392的標準分解式﹒ 12. 水果商現有蘋果385個﹐梨子220個﹐橘子495個﹐現把三種水果混合裝盒﹐每盒均有三種水果﹐且每盒內的蘋果個數相等﹐梨子個數相等﹐橘子個數也相等﹐則全部的水果最多可分成幾盒﹖每個盒內的蘋果﹑梨子﹑橘子各有幾個﹖ 13. 試將下列各組數之最大公因數(a , b)表成ma＋nb的形式﹐其中m﹐n(Z﹕(1)(5 , 12)﹐(2)(7 , 19)﹒ 14. 求12600與13230的最大公因數﹒ 15. 設a﹐b(Z﹐b0﹐a＝bq＋r﹐0＜r＜|b|﹐a＝－160﹐b＝9﹐(q , r)﹒ 16. x(N﹐200＜x＜1700﹐x6餘3﹐8餘5﹐13餘10﹐x的最大值﹒ 17. (1)│x－5│＝3(2)│x＋5│＝7﹒ 18. 點P(1 , 2)﹐L﹕x＋y＋3＝0﹐求P關於直線L之對稱點坐標﹒ 19. 20. 已知四邊形的四邊在下列四直線上﹕ L1﹕x－1＝0﹐L2﹕y－2＝0﹐L3﹕x－3＝0﹐L4﹕y－5＝0﹐請判別此四邊形是否為矩形﹖ 21. 已知平行四邊形的兩邊在x＋2y＝0與x－2y＝0上面﹐一頂點(4 ( 3)﹐試求另外二邊所在直線的方程式﹒ 22. 求下列的直線方程式﹕(1)通過(5 , －3)且斜率是－的直線﹐(2)通過(2 , －1)﹐(－4 , 7)兩點的直線﹒ 23. 設x＋＝－1﹐則x5＋的值為何﹖ 24. a﹐ba－b2)＋2bi＝－7＋4i﹐a﹐b﹖ 25. 3x2－2x＋k＝0之二根相等﹐求k﹒ 26. 設a﹐b為實數﹐而且滿足 a＋bi＝4＋3i﹐試求a﹐b的值﹒ 27. 試求下列各式的值﹕(1)(2＋i)＋(3＋i)(2)(4＋3i)－(3＋i)(3)(3＋2i)(3－2i)(4)(1＋i)2﹒ 28. 試將下列各複數化為a＋bi﹐a﹐b(R的形式﹕(1)(2＋4i)＋(3－i)﹐(2)(3＋4i)(5－2i)﹐(3)﹒ 29. 設一等比數列的第4項是2﹐第6項是8﹐而公比是正數﹐試求這等比數列的前8項的總和﹒ 30. 阿班和阿珍假日前往一山城小鎮遊玩﹒根據統計﹐該鎮人口逐年成長﹐而且每年人口形成一等比數列﹒已知該鎮10年前的人口為25000人﹐目前30000人﹐試預估20年後該鎮的人口﹒ 31. 下列為數列的一般項（第n項）﹐請列出前5項﹕(1)3n＋2(2)2 ( 3n－1(3)n(n＋1)﹒ 32. 有一等比數列第3項為﹐第5項為2且每一項均為正數﹐求前10項之和﹒ 33. 數列{an}為一等比數列﹐試用n表示an項﹕(1)1﹐2﹐4﹐8﹐…(2)8﹐12﹐18﹐27﹐…(3)1﹐－1﹐1﹐－1﹐…﹒ 34. 無窮等比級數1＋(1－x)＋(1－x)2＋…＋(1－x)n＋…為收斂﹐求x之範圍﹒ 35. 試求首項為5﹐公差為7的等差數列之遞迴定義式﹒ 36. 試求首項為5﹐公比為3的等比數列之遞迴定義式﹒ 37. 試觀察(1)＝﹐()＋＝﹐(3)＋＋＝﹐(4)＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝﹖ 38. 39. 40. 設g(x)＝3x5－5x4