21_5 三重积分培训讲解.ppt

§5 三 重 积 分 ;一、 三重积分的概念 ;对任给的正数 ;其中 ;二、化三重积分为累次积分 ;也存在, 且;其中;又当区域 V 为;例2 求;椭圆截面 (垂直于x 轴): ;因此 ;所以求得 ;三、三重积分换元法 ;积时,可以证明如下三重积分换元公式: ;下面介绍几个常用的换元公式: ;按 (5) 式, 三重积分的柱面坐标换元公式为 ;用柱面坐标计算三重积分, 通常是找出 V 在 xy 平面 ;上的投影区域 D, 即当 ;坐标变换, 区域 ;2. 球面坐标变换;所以在球坐标变 ;注： ;时, (7)式可化为累次积分;为常数. ;解 在球坐标变换下, 球面方程;广义球坐标变换;于是