4-1数学物理方程培训讲解.ppt

第四章 拉普拉斯方程的格林函数法;求解数学物理方程的方法： 分离变量法、行波法和积分变换法;球对称解：u=u(x,y,z)在以原点为中心的同一球面的值为常数。u 仅为半径r的函数:u=u(r)。;方程可化简为：;其中C1， C2是任意常数。 特殊的，取C1=1,C2=0,即 称为三维拉普拉斯方程的基本解.;拉普拉斯方程的球对称解;§4.1 拉普拉斯方程边值问题的提法;两种边界条件:;上述两类问题都是在边界上给出边界条件, 在 区域内部求拉普拉斯方程的解, 这样的问题称 为内问题. ;格林公式（Green公式）;高斯公式： ;推论(1) ;;其中梯度向量 由高斯公式, 上式等于;推论(2) ;利用格林公式, 可以得到调和函数的一些性质： ;2) 拉普拉斯方程解的唯一性问题;在第一格林公式;从而;3）调和函数的积分表达式;函数 ;在第二格林公式 ;在 内, 在球面 上, ;同理 ;这是由于 u(x,y,z) 一阶连续可导, 有界。故;4) 平均值公式;