4-第18讲 定义新运算经典案例.ppt

1 第18讲 定 义 新 运 算 小朋友们都学习了四则运算，加、减、乘、除。在此基础上我们要学习一种新的运算。 新的运算是用字母和符号来表示，这种用字母和符号表示的式子加代数式。我们接触到的代数式有： 长方形的周长计算：长方形周长=(长+宽)x 2 C = (a + b) x 2 这叫文字式 这叫代数式 我们在代数式中引入一些特别的符号，规定一些特别的运算，形成一种新的运算，叫定义新运算。在进行新运算时要注意以下几点： 1 要抓住定义不放松； 2 要严格按照定义代入数据； 3 要分步按照定义代入数据。 2 解： 请看第1个例题 1 要抓住定义不放松； 2 要严格按照定义代入数据； 3 要分步按照定义代入数据。 A※B=4 A+3 B 2※4=4 ×2+3 ×4 =8+12 =20 5※7=4 ×5+3 ×7 =20+21 =41 (2※3) ※ (4※1) =(4 ×2+3 ×3) ※ (4 ×4+3 ×1) =(8+9) ※ (16+3) =17 ※19 =4 ×17+3 ×19 =68+57 =125 3 请继续看第2个例题 解： a※b=(a+b) ÷(a-b) 1 要抓住定义不放松； 2 要严格按照定义代入数据； 3 要分步按照定义代入数据。 5※4=(5+4) ÷(5-4) =(9) ÷(1) =9 (3※2) ※1= 第1步 [ ] ※1 (3+2) ÷ (3-2) =[ ] ※1 5 第2步 =(5+1) ÷(5-1) =(6) ÷(4) =(6) ÷(4) =1余 2 =1.5 4 请继续看第3个例题 4※2=14 解： 先要找规律, 找到大星号的运算规律. 5※3=22 3※5=4 7※18=31 如何得到结果的？ 4×4-2=14 5×5-3=22 (4×2)+(4+2)=14 (5×3)+(5+3)=23 3×3-5=4 7×7-18=31 找到 规律 A※B= A×A-B 6※9= 6×6-9=36-9 =27 这是一题先要找定义关系的例题 8※3=？ 5 请继续看第4个例题 这是一题多步骤的题目。 解： 题目中就出现了小括号，中括号。 四则运算的括号规则是： 先做小括号，再做中括号， 最后做大括号内的。 本题有三个特殊的运算符号， 还有１对小括号，１对中括号。 我们先做小括号内的。 第1步 1△9= (1+9) ÷2= 5 第2步 第2步 5△8= (5+8) ÷2= 13÷2 =6余1 =6.5 第3步 第3步 6.5△7= (6.5+7) ÷2= 13.5÷2 =6.75 第3步 6 作业-1： A卷 126页 1. 2. 3. 4. 6. ⊗ 第18讲 定 义 新 运 算 7 请继续看第5个例题 这是一题方程类的题目。 解： a⊕ b =a x b +a+b 3⊕4 =3x4+3+4 =19 2⊕1 =2x1+2+1 =5 当： a⊕ 2 =35 a= ？ 原式左边= a⊕ 2 =a x 2 +a+2 =3a +2 原式右边= 35 3 a +2 =35 3 a +2 - 2 =35-2 3 a =33 a= 11 等式两边同减2，等式成立 11⊕ 2 =11x2+11+2 =22+13 =35 答： a= 11 8 请继续看第6个例题 这是一题等差数列求和类题目。 解： 1 ⊗ 50 =1+2+3+ ‥‥‥ +48+49+50 2 ⊗ 50 =2+3+4+ ‥‥‥ +49+50+51 3 ⊗ 50 =3+4+5+ ‥‥‥ +50+51+52 50⊗ 50 =50+51+52 +‥‥‥ +97+98+99 (1+50) ×50÷2 =1275 (2+51) ×50÷2 =1352 (3+54) ×50÷2 =1375 (50+50) ×50÷2 =3725 这是一个递增的等差数列， 首项是1275，末项是3725， 项差是50， 项数是50， 数列和= (首项+末项) ×项数 ÷2 =(1275+3725) ×50 ÷2 =(5000) ×50 ÷2 =12500 10 作业-2： A卷 126页 8. 11(1). B卷 127页 2. C卷 128页 9. 1 A卷 126页 9（挑战题）. C卷 128页 4 （挑战题）. ⊗ 第18讲 定 义 新 运 算