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等边三角形(二)Microsoft Word 文档
12.3.2 等边三角形(二)预习学案
预习内容:课本P55-56
预习目标:
1.掌握直角三角形中有一个角为30°的性质及简单应用。2.能规范地用数学语言进行表达。
预习重点: 掌握直角三角形中有一个角为30°的性质及简单应用。
预习难点：1.性质的探索和证明。2.能全面周到的思考问题。
预习过程:
1．复习：
等边三角形的性质：
等边三角形的判定方法：
2.自主探索P55的探究，你能证明这个性质吗？都有哪些证明方法，与同学交流。
直角三角形中有一个角为30°的性质是：
3.自学P55例5，完成P56练习。
预习检测：
等腰三角形的底角为15°，腰长为2a,求腰上的高。
2.已知如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°。求证：AB=4BD
3.已知：直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段。求证：其中一条是另一条的2倍。
拓展提高：
已知，如图2，等边△ABC中，AB=2，点P是AB边上任意一点（点P可以与D重合，但不与点B重合），过点P作PE⊥BC, 过点E作EF⊥AC,, 过点F作FQ⊥AB,设BP=x,AQ=y.
写出y与x之间的关系式。
当BP的长等于多少时，点P与点Q重合？
如图4，在等边△ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC,试判断AE与DB的大小关系，并说明理由。
4.如图3，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°, ∠BOC=a,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.
求证：△COD是等边三角形。
当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由。
探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？
5.如图5，在等边△ABC中，D,E分别是AC,BC上的点，BC,AE交于点N，BM⊥AE,若AD=CE,MN=3cm.求BN的长。
课后小结：含30°角的直角三角形的性质沟通了直角三角形中特殊角与边的关系，他是解决线段之间倍半关系的重要依据。
课后作业：课本习题12.3第2,5,12题。
课后心得(反思):
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