7-3 三重积分知识讲稿.ppt

;三重积分 中的各部分的名称?;定理1;实质：积分区域是一个柱面，而其底与顶可以是 曲面;;;解;解;解; ;定理2;实质：先二重积分后定积分的方法 ;;;解;原式;例;解法2 用截面法,“先二后一”;;三组坐标面： r＝常数 （圆柱面） ＝常数 （半平面） z＝常数 （水平平面）;三组坐标面族去分割空间区域 ，其任一小块的体积 可以近似看成 以 为底， 为高的 柱体体积。;因此;则三重积分化为柱面坐标的三次积分：;例;例 计算 其中 是由上半球面 和旋转抛物面 ;柱面坐标;例 计算 其中 是由曲面 与平面 围成的区域.;所以; ;;若上例中的积分区域改为;三 用球面坐标计算三重积分;对应坐标面：;分割空间区域 ，其任一小块的体积 可以近似地看成是长为 、 宽为 、 高为 的长方体体积;其中; 一般地，空间区域 包含原点在其内部，边界曲面为 则有;例 求半径为 的球面与 半顶角为 的内接圆锥 面所围成的立体的体积。 ;;例. ;;4. 在一般变量变换下的计算公式;柱坐标变换的雅可比行列式;球坐标变换的雅可比行列式;;广义球坐标变换;例. 计算;而;球面方程;小 结;若;2.球面坐标; 一般地，空间区域 包含原点在其内部，边界曲面为 则有