8_1_.3-8.4习题课演示教学.ppt

三重积分及重积分的应用习题课;1、三重积分的定义;2、三重积分的几何意义;4、三重积分的计算;(２) 柱面坐标;(３) 球面坐标;5、二重积分的应用;当薄片是均匀的，重心称为形心.;薄片对 轴上单位质点的引力;6、三重积分的应用;(２) 转动惯量;三重积分可以用 直角坐标、柱面坐标和球面坐标 来计算. 其方法都是将三重积分化为三次积分.; 例1 计算 其中 是由曲面 与平面 围成的区域.;所以; ;17;例10 计算;即;例7· 求由下列曲面围成的立体的体积;注：如果被积函数只依赖于一个变量，而以该变量去 截积分区域而截面的面积又容易求得时，用“先二后 一”法计算三重积分常常能简化运算. ;解1; 先二后一;法2;例题 计算积分;例8;例９;例10;解;30;二、重积分的应用;所围成的立体的体积;球面的面积A为上半球面面积的两倍? ;例2. 计算双曲抛物面;提示? ;例4.求半径为 a 的均匀半圆薄片对其直径;解: 取球心为原点,z轴为l 轴,;选择题;39;3;4. 设;42