9-3三重积分知识讲稿.ppt

解 如图, 将 投影到 平面得 先对 积分， 上二重积分 再求 第三节 三重积分 三、小结 思考题 一、三重积分的概念 二、三重积分的计算 问题的引出 定积分在几何上表示曲边梯形的面积， 二重积分在几何上表示曲顶柱体 的体积，因为我们生活在三维空间 三重积分没有几何意义。 但它在物理等其它学科中同样有重要作用， 在二重积分的应用时，我们曾求过平面薄片 的质量， 现在我们求空间物体的质量 例 Δvi 分割 近似替代 求和 取极限 在每个 上任取一点 作乘积 各小闭区域的直径 中的最大值 一、三重积分的定义 4、三重积分的物理背景 说明 2、三重积分与二重积分有着完全相同的七条性质 1、若函数 在闭区域 上连续， 则三重积分必定存在。 W 1．先一后二法 二、直角坐标系下三重积分的计算 （选择先z后xy） W 得 先对z、次对y、最后对x的三次积分 （选择先z后xy） 试点法 x y z o z=1-x-2y y=(1-x)/2 解 四面体 注意 也可不画立体图做三重积分. 0 y x 6 2 4 1 画出投影区域图 2 找出投影区域及上顶、下底 不画立体图做三重积分 Dxy . ?：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域 例2 解 把围成?的所有面向xy面投影 y = 0, 3x+y = 6, 3x+2y =12 x+y=6 Dxy : y = 0, 3x+y = 6, 3x+2y =12 围成 0 y x 6 Dxy 上顶： 下底： y型 6 ?：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域 例2 6 6 6 x+y+z=6 3x+y=6 2 . x 0 z y ?：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域 6 6 6 x+y+z=6 3x+y=6 2 . x 0 z y ?：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域 3x+y=6 3x+2y=12 x+y+z=6 . 6 6 6 x 0 z y 4 2 ?：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域 3x+y=6 3x+2y=12 x+y+z=6 . 4. 6 6 6 x 0 z y 4 2 ?：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域 z = 0 y = 0 4 2 x+y+z=6 . x 0 z y 6 6 6 ?：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域 4 2 . x 0 z y 6 6 6 ?：平面y=0 , z=0，3x+y =6, 3x+2y =12 和 x+y+z = 6所围成的区域 4. . D 0 y x 6 2 4 D . 0 y x 1 画出投影区域图 2 找出投影区域及上顶、下底 Dxy 例3 不画立体图做三重积分 解 把围成?的所有面向xy面投影 得 0 y x Dxy y2=x x y z o . 5. y2=x x y z o . 5. z = 0 y=0 x y z o ? 。 。 0 y x y2=x . 5. D 2．先二后一