9.3三重积分及其计算演示教学.ppt

§9.3 三重积分及其计算;其中 dv 称为体积元，其它术语与二重积分相同;二、三重积分的计算;①先单后重;——也称为先一后二，（ 先z次y后x ） ;化三次积分的步骤;o;例2: 计算; 除了上面介绍的先单后重法外，利用先重后单法也可计算三重积分; 易见，若被积函数与 x , y 无关，或二重积分容易计算时，用截面法较为方便， ;;例4 计算;例5;（用极坐标，用对称性）;2、在柱坐标系下的计算法 ;z;z;x;x;x;所以 ;例1;例2;3.利用球面坐标计算三重积分;球 面;如图，球面坐标系中的体积元素为;;解一;解二;解;注;补充：利用对称性简化三重积分计算;①;③;练习题1 计算 围成的闭区域.; 求抛物面 和锥面;作业