9.6重积分应用演示教学.ppt

一、二重积分的应用 二、三重积分的应用 体积(二重积分几何意义，被积函数为1的三重积分几何意义，或者定积分应用) (2) 平面面积（平面图形D面积 ） 引理 ? A ? . 一般情况，将A分割成 若干个上述类型的小矩形， 对每一个用引理，然后迭加 再取极限即可。 当A是矩形, l 证 且一边与l平行, 则? 也是矩形, 且 b 引理成立. . a ? 注：这里 ? 即 两平面法矢量的夹角. 证毕. (3)曲面的面积 . 其中 (3)曲面的面积 x z y 0 z = f (x,y) D (xi , yi) Pi . x z y 0 z = f (x,y) D . (xi , yi) ?i ? Ai （由引理） Pi . . ? ? ni (3)曲面的面积 例1. D a a . . x z y 0 . . . . . 设圆柱面为 . 化为球系下的方程 r=2R cos? . . ? ? ? =? 2.求半径为R的球面与半顶角为? 的内接锥面所围成的立体的体积 z 0 x y R M r ? 由对称性，考虑上半部分 z x y o . 3. a 由对称性，考虑上半部分 . 3. x y o z z = 0 a x y z o 。 V 。 。 。 维望尼曲线 。 。 由对称性，考虑上半部分 D ?1 . 3. a a x z y 0 4. D y = 0 x = 0 a a a a x o y D . . . . x z y 0 . . . 4. 当薄片是均匀的，重心称为形心. (4) 平面的重心坐标 (5)几何体的重心 . x o y 1 2 5. 求位于圆 r = 2sin? 和圆 r = 4sin? 之间的均匀薄片的重心. z = 0 y x z o 球面坐标 a . . . r = a 6. . z = 0 y x z o 柱面坐标 . 1 . . . . . . . 用哪种坐标？ 7. . 1 (5)转动惯量/惯性矩 1、薄片对于x轴的转动惯量 2、薄片对于y轴的转动惯量 (5.1) 平面上转动惯量 3、薄片对于Lo轴的转动惯量 (5.２) 空间物体的转动惯量 薄片对 轴上单位质点的引力 (6.1) 平面对质点 引力 (6) 引力 * *