9重积分 习题课总结归纳.ppt

定 义 几何意义 性 质 计算法 应 用 定 义 几何意义 性 质 计算法 应 用 一、主要内容 1、二重积分的定义 ２、二重积分的几何意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积． 当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值． 性质１ 性质２ ３、二重积分的性质 性质３ 对区域具有可加性 性质４ 性质５ 若在D上， 特殊地 性质６ 性质７ （二重积分中值定理） ４、二重积分的计算 ［X－型］ X-型区域的特点： 穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点. （１）直角坐标系下　 （２）极坐标系下　 5、二重积分的应用 (1) 体积 设S曲面的方程为： 曲面S的面积为 (2) 曲面积 当薄片是均匀的，重心称为形心. (3) 重心 薄片对于x轴的转动惯量 薄片对于y轴的转动惯量 (4) 转动惯量 6、三重积分的定义 7、三重积分的几何意义 8、三重积分的性质 类似于二重积分的性质． 9、三重积分的计算 (１) 直角坐标 (２) 柱面坐标 二、典型例题 例1 解 X-型 例2 解 先去掉绝对值符号，如图 例3 解 例4 解 例5 证 例6 解 例7 解 练 习 题