9重积分总复习汇编.ppt

;一、二重积分的概念;(二)、几何意义;(三)、物理意义;(四)存在条件;(五)性质;性质５;解;例3 求极限;二、二重积分的计算;［先x后y］ 平行于 轴的直线穿过区域内部时与其边界最多交于两点。;求二重积分的步骤;若区域如图，则必须分割。;如果被积函数具有;解 积分区域如图;解:;解;(二)、利用极坐标系计算二重积分;;解 在极坐标系下 ;例2 将 (其中 为 围成) 化为极坐标下的累次积分.;在极坐标系下 ;在极坐标系下 ;在极坐标系下 ;在极坐标系下 ;例7;三、三重积分的概念;四、三重积分的计算;方法1. 投影法 (“先一后二” ) ;解;方法2. 截面法 (“先二后一”);例;解;原式;当被积函数只含有一个变量用与此变量所在坐标轴垂直的平面截积分区域所的截面面积容易求出时，用平行截面法比较简单。;2. 利用柱坐标计算三重积分 ;如图所示, 在柱面坐标系中体积元素为;;3. 利用球坐标计算三重积分 ;如图所示, 在球面坐标系中体积元素为;例 计算;;解;小结：1 当积分区域由柱面、锥面、旋转抛物面与其它曲面围成且被积函数具有如下形式：;２、被积函数在积分区域上的关于三 个坐标轴的;解;例8;五、重积分的应用; 1: 二重积分的被积函数等于1时,二重积分的值等于积分区域的面积.所以我们可以利用二重积分求平面图形的面积.;例 1 求由曲面;例 2 求面密度为 的圆板;设光滑曲面;解;因此, 整个球面的面积为; 占有空间有界域 ? 的空间形体，体密度为 的空间形体的质量;(三)、物体的重心;设物体占有空间区域;(四)、物体的转动惯量;设物体占有空间区域 ? , 有连续分布的密度函数;测 验 题;;;;;;;;测验题答案