D10-习题课 二重积分教材课程.ppt

习题课;一、重积分计算的基本方法;二、重积分计算的基本技巧;2.二重积分的对称性;其中 同上.;称为关于积分变量的轮换对称性;三、重积分的应用;解：;4. ;关于;而;0;6. 计算二重积分;7.;7.;D关于 x , y 轴及原点及 y = x 对称;原式;8.计算 ;例2. 计算二重积分;(2) 提示: ;5.;为三顶点的三角形区域. ;解：;3.;试求曲线;试求曲线;(1). ;(2) ;(3)改变二次积分;(4);(5);,则;四、证明题 (大作业);;变域积分,变限积分;1213B;计算二重积分;例6.;证明:;例1. 计算二重积分;(2) 积分域如图:;三、重积分的应用;例6.;例10 求由曲面 ，;因此;故，所求曲面面积为;为利用极坐标计算，先把曲线方程化为极坐标下的形式;;解 由对称性，得;因此，有;解 由极坐标计算公式，得;;解 由对称性，得;;例2 求 ，其中 由 ， ，;例3 求 ，其中 ;例1 交换下列积分次序;解 根据积分区域的图形，得;解 根据积分区域的图形，得;;⑷;;例1. 交换积分顺序计算;曲面在 xoy 面上投影为;7. 计算二重积分;11. 在均匀的半径为R的圆形薄片的直径上 , 要接上一;