《平行四边形》第二课时参考教案.doc

3.1 平行四边形（二） 教学目标 1．推理论证能力的培养． 2．能够用综合法证明平行四边形的判定定理． 3．体会在证明过程中所运用的类比、转化、归纳等数学思想方法． 教学重点 平行四边形的判定定理． 教学难点 探索、寻找判定定理． 教学方法 探索、归纳法． 教学过程 Ⅰ．巧设现实情景，引入新课 [师]上节课我们研究了平行四边形的性质定理．下面我们来做一练习以复习上节课的知识．(出示投影片§3．1．2A) 如上图： (1)若四边形ABCD是平行四边形，则∠A＝____，∠B＝____； (2)若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝____，BC＝____； (3)若四边形ABCD是平行四边形，则AB____CD； (4)若ABCD的对角线AC、BD交于点O，则OA＝____，OB＝____． [生]若四边形ABCD是平行四边形，则∠A＝∠C，∠B＝∠D；AB＝CD，BC＝AD；ABCD；OA＝OC，OB＝OD； [师]任何一个命题都有逆命题，那大家来想一想：对于上述四个性质，你想到了什么？ [生甲]若∠A＝∠C，∠B＝∠D，则四边形ABCD是平行四边形． [生乙]若AB＝CD，BC＝AD，则四边形ABCD是平行四边形． [生丙]若ABCD，则四边形ABCD是平行四边形． [生丁]若四边形的对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，则四边形ABCD是平行四边形． [师]由此我们得出平行四边形可能的判别条件，这些判别条件成立吗？ 这节课我们就来研究平行四边形的判定定理． Ⅱ．讲授新课 [师]刚才我们得出四个猜想，它们对不对呢？能不能用它们来判定平行四边形呢？请你举出反例．下面我们分组来讨论． [生甲]因为任意一个四边形都可以由一条对角线把它分成两个三角形，而一个三角形的内角和为180°，所以由此可知，四边形的内角和为360°．即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°．因为∠A＝∠C，∠B＝∠D，所以就可以得∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°．利用平行线的判定定理可知：AD∥BC，AB∥CD，再利用平行四边形的定义可以得到：四边形ABCD是平行四边形． [生乙]因为研究平行四边形的主要辅助线是对角线，所以我连结AC．因为AB＝CD，BC＝AD，所以根据全等三角形的判定定理：“三边对应相等的两个三角形全等”得△ABC≌△CDA，因为全等三角形的对应角相等，所以∠DAC＝∠ACB，∠BAC＝∠ACD．利用平行线的判定定理可以得到：AB∥CD，BC∥AD．根据平行四边形的定义得到：四边形ABCD是平行四边形． [生丙]证明第3个命题时，我同样连接了对角线．如下图，连结AC，因为AB∥CD，所以∠1＝∠2，又因为AB＝CD，CA＝AC，所以△ABC≌△CDA，所以∠3＝∠4，所以得AD∥BC，因此，四边形ABCD是平行四边形． [生丁]老师，我们已经证明了第2个命题是正确的命题，就可以把它作为定理直接应用，所以，我们组在证明第3个命题时，也证明三角形全等，只是最后利用了：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明四边形ABCD是平行四边形，即△ABC≌△CDA．∴BC＝DA． ∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形． [生戊]对于第4个命题我们也通过证三角形全等，得证了四边形ABCD是平行四边形．即 如图，∵OA＝OC， ∠1＝∠2，OB＝OD， ∴AB＝CD． 同理可以证明：BC＝AD． ∴四边形ABCD是平行四边形． [师]很好，通过同学们的讨论、证明、说明平行四边形的性质定理的逆命题都是正确的．这时我们把它们叫做平行四边形的判定定理．(出示投影片§3．1．2B) 定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形． [师]刚才我们通过口述证明了以上四个命题是正确的，大多数同学是应用了平行四边形的定义来证明的；也有少部分同学先用平行四边形的定义证明一个命题是正确的，然后利用它来证明其他命题，这很好，这也就开阔了你的思路．下面大家来书写一下证明过程． …… [师]同学们来交流一下你的证明思路． (也可以把学生的证明过程用幻灯片来演示，一来发现错误，以及时纠正；二来开阔同学们的思路) [师]我们有了这四个定理后，在做题时要根据题目条件从中灵活选用方法来解题．下面我们来做一做．(出示投影片§3．1．2C) 证明：如图中的四边形MNOP是平行四边形． [生甲]从图中可知，△MON是直角三角形，而每边长又用数或代数式表示．要证四边形MNOP是平行四边形，需要知道这个四边形的四条边长，由此想到在Rt△MON中利用勾股定理列出方程，即可求出边长，结论自然就明白了． [生乙]顺着甲同学的思路，解答