变换考虑问题的角度解题例析.doc

变换考虑问题的角度解题例析 有一些数学问题，直接处理需要考虑的情况多、难度大，解起来比较困难。如果根据问题的结构特点，变换考虑问题的角度，即从侧面或问题的反面把握量与量之间的关系，则可以改变解题途径，化繁为简，化难为易，并使思路更为明朗，方法更为巧妙。下面分析几例，以开拓读者的视野。 例1. 1024名乒乓球选手，采取输一场即被淘汰的单淘汰方法争夺单打冠军，问应进行多少场比赛？ 分析：此题若直接正面分轮考虑，因为每两人比赛为一场，第一轮比赛需安排场，这样第一轮比赛就淘汰了512名选手；同理，第二轮需安排场，并且赛完第二轮又淘汰了256名选手；依次类推算出每一轮比赛需安排的场次。这样考虑问题虽然也能求出最终结果，但需考虑的类型多，运算量大且易出错。 如果改变直接分轮考虑问题的角度，从侧面考虑： 解：每一场比赛淘汰1名选手，现在1024名选手中，为了产生冠军，即要淘汰掉1023名选手，因此需安排1023场比赛。 例2. k为何值时，关于x的分式方程不会产生增根。 分析：只有当分式方程最简公分母不为零时，方程才不会产生增根，但方程中的公分母不为零的x值有无数个，无法将它们一一代入原方程去分别求k的值。若从“不会产生增根”的反面“会产生增根”考虑，此时的x值不是无数个，而是仅有两个，这样处理起来就容易多了。 解：将原方程去掉分母变形得：，由此得 只有当时，即或时，原方程才会产生增根 当时，；当时， 所以当时，方程会产生增根。 从而，当时，方程不会产生增根。 例3. 如图，已知函数的图像与x轴的负半轴交于A点，与y轴交于B点，O为坐标原点，试证明抛物线上不存在点C，使四边形ABCO为平行四边形。 分析：证明不存在问题往往难于寻觅出解题思路，此时可以从问题的反面入手，先假设存在一点C，然后利用已知条件去推导，这是逆向思维处理问题的常用手段。 证明：由，令，可求得，即抛物线与y轴的交点B的坐标为 再令，即，解得： 点A在x轴的负半轴上 点坐标为 假设抛物线上存在一点C，使四边形ABCO为平行四边形，则AO//BC且AO =BC ，且B、C两点的纵坐标都为 点C的坐标为 而对于，当时， 点不在此抛物线上，即抛物线上不存在点C使四边形ABCO为平行四边形。 练习：二次函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求m的取值范围。 年级 　初中 学科 数学 版本 期数 内容标题 　　变换考虑问题的角度解题例析 分类索引号 　　G.622.46 分类索引描述 　　辅导与自学 主题词 　　变换考虑问题的角度解题例析 栏目名称 　学法指导 供稿老师 审稿老师 录入 许咏梅 一校 刘连静 二校 审核