matlab课件2方案策划.ppt

三、实验内容 1．求下列函数的积分： 1） 2） 这里我们看到，所有的积分计算都是利用函数int完成的，当我们遇到二重积分、三重积分和曲线、曲面积分时需要先化为相应的累次积分，再用int来完成积分的计算。 三、实验内容 1．求下列函数的积分： 1） 2） 3） 2．求二重积分： ， 3．求三重积分： ，由曲面 ， ， 所围成。 4．求曲面积分： ，其中 为锥面 在平面 和平面 之间的曲面的外则。 5．完成实验报告。 实验十四 MATLAB在级数中的应用 一、实验目的 掌握利用MATLAB进行级数运算的方法和技能。 二、相关知识 在高等数学中，级数一般分为三个部分来叙述，即常数项级数的求和和审敛法则、幂级数的审敛和将函数展开为幂级数、傅立叶级数的性质和将函数展开为傅立叶级数。本实验讨论前两个内容。 二、相关知识 （一）常数项级数的求和与审敛 在讨论常数项级数时，我们认为，如果级数 的部分和 的极限存在，则称该级数收敛，并称此极限为级数的和。在MATLAB中，用于级数求和的命令是symsum()，该命令的应用格式为： symsum(comiterm,v,a,b) 其中：comiterm为级数的通项表达式，v是通项中的求和变量，a和b分别为求和变量的起点和终点。如果a，b缺省，则v从0变到v-1，如果v也缺省，则系统对comiterm中的默认变量求和。 二、相关知识 例1：求级数 ， 的和。 解：利用MATLAB函数symsum设计如下程序： clear syms n 的命令是symsum()，该命令的应用格式为： symsum(comiterm,v,a,b) 其中：comiterm为级数的通项表达式，v是通项中的求和变量，a和b分别为求和变量的起点和终点。如果a，b缺省，则v从0变到v-1，如果v也缺省，则系统对comiterm中的默认变量求和。 例1：求级数 ， 的和。 解：利用MATLAB函数symsum设计如下程序： clear syms n f1=(2*n-1)/2^n; f2=1/(n*(2*n+1)); I1=symsum(f1,n,1,inf) I2=symsum(f2,n,1,inf) 运行结果为： I1 =3 I2 =2-2*log(2) 本例是收敛的情况，如果发散，则求得的和为inf，因此，本方法就可以同时用来解决求和问题和收敛性问题。 例2：求级数 ， 的和。 解：MATLAB程序如下： f2=1/(n*(2*n+1)); I1=symsum(f1,n,1,inf) I2=symsum(f2,n,1,inf) 运行结果为： I1 =3 I2 =2-2*log(2) 本例是收敛的情况，如果发散，则求得的和为inf，因此，本方法就可以同时用来解决求和问题和收敛性问题。 例2：求级数 ， 的和。 解：MATLAB程序如下： clear syms n x f3=sin(x)/n^2; f4=(-1)^(n-1)*x^n/n; I3=symsum(f3,n,1,inf) I4=symsum(f4,n,1,inf) 运行结果为： I3 =1/6*sin(x)*pi^2 I4 =log(1+x) 从这个例子可以看出，symsum()这个函数不但可以处理常数项级数，也可以处理函数项级数。 clear syms n x f3=sin(x)/n^2; f4=(-1)^(n-1)*x^n/n; I3=symsum(f3,n,1,inf) I4=symsum(f4,n,1,inf) 运行结果为： I3 =1/6*sin(x)*pi^2 I4 =log(1+x) 从这个例子可以看出，symsum()这个函数不但可以处理常数项级数，也可以处理函数项级数。 （二）函数的泰勒展开 级数是高等数学中函数的一种重要表示形式，有许多复杂的函数都可以用级数简单地来表示，而将一个复杂的函数展开成幂级数并取其前面的若干项来近似表达这个函数是一种很好的近似方法，在学习级数的时候，我们知道将一个函数展开成级数有时是比较麻烦的，现在我们介绍用MATLAB展开函数的方法。 在MATLAB中，用于幂级数展开的函数为tay