安徽省淮南市高三第一次模拟考试数学理.docVIP

安徽省淮南市高三第一次模拟考试 数　学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 第Ⅰ卷(选择题　共55分) 一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.复数＝(　　) A.－i B.i C.2－i D.－2＋i 2.函数y＝(x≤－1)的反函数是(　　) A.y＝－(x≥0) B.y＝(x≥0) C.y＝－(x≥) D.y＝(x≥) 3.若函数f(x)＝excosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　) A.0 B.锐角 C. D.钝角 4.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 5.曲线y＝2sin(x＋)cos(x－)和直线y＝在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于(　　) A.π B.2π C.3π D.4π 6.已知α、β是平面，m、n是直线，则下列命题不正确的是(　　) A.若m∥n，m⊥α，则n⊥α B.若m⊥α，m⊥β，则α∥β C.若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β D.若m∥α，α∩β＝n，则m∥n 7.设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f(2)1，f(2 008)＝，则a的取值范围是(　　) A.(－∞，0) B.(0,3) C.(0，＋∞) D.(－∞，0)∪(3，＋∞) 8.设f(x)＝x2－6x＋5，若实数x，y满足条件f(y)≤f(x)≤0，则的最大值是(　　) A.9－4 B.1 C.3 D.5 9.已知点A，F分别是椭圆＋＝1(ab0)的右顶点和左焦点，点B为椭圆短轴的一个端点，若·＝0，则椭圆的离心率e为(　　) A. B. C. D. 10.在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是(　　) A. B. C. D. 11.已知集合A＝{x|5x－a≤0}，B＝{x|6x－b0}，a，b∈N，且A∩B∩N＝{2,3,4}，则整数对(a，b)的个数为(　　) A.20 B.30 C.42 D.56 第Ⅱ卷(非选择题　共95分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 12.(x3－)4的展开式中的常数项等于　　　　. 13.已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则等于　　　　. 14.编辑一个运算程序：1]. 15.已知函数f(x)＝()x－log2x，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)0，若实数d是方程f(x)＝0的一个解，那么下列四个判断： ①da；②db；③dc；④dc中有可能成立的为　　　　(填序号). 三、解答题(本大题共6小题，共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分) 设函数f(x)＝2cosx(cosx＋sinx)－1，x∈R. (Ⅰ)求f(x)最小正周期T； (Ⅱ)求f(x)单调递增区间. 17.(本小题满分13分) 某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中2题的便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响. (Ⅰ)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算其数学期望； (Ⅱ)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力. 18.(本小题满分14分) 如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1 　 的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45°. (Ⅰ)求此正三棱柱的侧棱长； (Ⅱ)求二面角A－BD－C的大小； (Ⅲ)求点C到平面ABD的距离. 19.(本小题满分14分) 已知数列{an}中，an＝2－(n≥2，n∈N＋)， (Ⅰ)若a1＝，数列{bn}满足bn＝(n∈N＋)，求证数列{bn}是等差数列； (Ⅱ)若a1＝，求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由； (Ⅲ)若1a12，试证明：1an＋1an2. 20.(本小题满分12分) 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y＝x2的焦点，离心率等于. (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若＝λ1，＝λ2，求证：λ1＋λ2为定值. 21.(本小题满分14分) 已知函数f(x)＝ln(2＋