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第四节 重积分应用举例 一、曲面的面积 １．设曲面的方程为： 如图， 曲面S的面积元素 曲面面积公式为： ３．设曲面的方程为： 曲面面积公式为： ２．设曲面的方程为： 曲面面积公式为： 同理可得 解 解 解方程组 得两曲面的交线为圆周 在 平面上的投影域为 解 四、平面薄片的重心 当薄片是均匀的，重心称为形心(或中心). 由元素法 解 2、空间物体的重心 由元素法 当物体是均匀的，重心称为形心. 五、平面薄片的转动惯量 薄片对于 轴的转动惯量 薄片对于 轴的转动惯量 解 2、空间物体的转动惯量 对于 轴的转动惯量 对于 轴的转动惯量 对于 轴的转动惯量 为引力常数 六、引力1、空间物体对质点的引力 物体对点 处单位质点的引力 解 由积分区域的对称性知 解 由积分区域的对称性知