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认真听讲 第四章 相关系数 双变量:对于一个变量X的每一个观测值X1，X2，…，XN，同时有另一个变量Y的相应观测值Y1，Y2，…，YN与之对应。 第一节 相关概述 相关的意义 积差相关 等级相关 质与量的相关 品质相关 相关的意义 相关(correlation)的概念 两个变量之间不精确、不稳定的变化关系称为相关关系。 相关系数(correlation coefficient) 用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数。一般用 r 表示。 正相关 负相关 零相关 相关系数 相关系数不等距，只能比较，不能直接作加、减、乘、除。 相关不等于因果：相关系数只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度，并不能揭示二者之间的内在本质联系。 第二节 积差相关 符号：r 定义：当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间的相关称为积差相关。 适用条件： 成对的数据，即若干个体中每个个体都有两种不同的观测值。且数目不宜少于30对。 两列变量各自总体呈正态分布。 两列变量是连续变量。 两列变量之间关系是线性的。 积差相关系数的定义和计算 协方差(covariance)是积差相关系数的基础，它是两个变量离差乘积之和除以n所得之商。其公式为： 积差相关系数是协方差除以两个变量的标准差。定义式： 标准分数计算公式： 原始数据计算公式： 相关系数的合并 积差相关系数的应用： 复本信度（等值性信度系数） 再测信度（稳定性信度系数） 实证效度 题目区分度（非0、1试题） 第三节 等级相关 等级相关是一种非参数检验的相关分析 适用条件： 不是等比或等距的测量数据，而是具有等级顺序的测量数据。 是等比或等距的测量数据，但总体分布不是正态，不满足积差相关的要求。 斯皮尔曼等级相关（rR或rS） 主要用于解决称名数据和顺序数据的相关问题。 计算公式： 原始等级计算式： 校正公式： 其中, 有些属于等距或等比性质的变量，但分布不是正态的资料，可将数据降级使用，计算等级相关。 等级相关适用范围比积差相关大；当N30时计算比较简便；但精确度差于积差相关。 肯德尔等级相关 肯德尔W系数（W） 其中, 或者 肯德尔U系数（U） 其中，rij为对偶比较记录中ij格中的择优分数。 对于同一种资料而言，等级评定的测量水平，要高于对偶比较的择优分数。 第四节 质与量相关 点二列相关（rpb） 二列相关（rb） 多列相关（rs） 点二列相关适用条件： 两列变量，一列为等距或等比测量数据，且总体为正态分布。 另一列是二分变量。 计算公式： 二列相关适用条件： 两列数据均属正态分布。其中一列为等距或等比数据。另一列为人为二分变量。 计算公式： 或 点二列相关与二列相关： 主要区别在于：总体分布是否为正态 总体分布是否为正态不明确，点二列相关。 确认总体正态分布，二列相关。 只要有任何疑问，应选择点二列相关；二列相关很少用。 第五节 品质相关 四分相关（rt） Φ相关（rΦ） 列联表相关（C）