《数学物理方程》习题精练3知识讲稿.ppt

《数学物理方程》习题精练3;1. 分离变量法 分离变量法求解定解问题的过程;分离变量法又称为Fourier方法，其最本质的问题是“特征值问题”，表现在三个方面： ①特征函数是否存在？(存在性) ②特征函数是否正交？(正交性) ③一定的函数可否按特征函数展开？(特征函数系的完备性) 分离变量法要能行得通，上述三个问题缺一不可.;③;;;容易证明特征函数族是正交的，即(参见姜礼尚P74);;;;;;;;; (2)齐次方程、齐次边界条件情形： 例1 求解混合问题;;;;; (3)非齐次方程、非齐次边界条件的情形 对于非齐次方程、非齐次边界条件的混合问题，首先通过函数变换，将边界条件齐次化，把要求的混合问题转化为求解一个相应的齐次边界条件的混合问题，然后通过线性叠加原理和Duhamel原理，再把它分解成求解相应的齐次方程、齐次边界条件的混合问题.因此，用分离变量法求解混合问题，最关键的是求解齐次方程、齐次边界条件的混合问题.我们留作课外作业去处理.;再见