三重积分(直角坐标系下)培训讲解.ppt

三重积分 一. 三重积分的概念与性质 二. 三重积分的计算(直角坐标系下) 一、三重积分的概念 1.背景: 可得 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 解决方法: 2. 三重积分定义: 3. 可积性 说明: 二. 三重积分的性质 (与二重积分类似) 1. 线性性 2. 区域可加性 3. 体积 4. 不等式性 5. 绝对值 6. 估值 7. 积分中值定理 8.对称性 (2) (3) (4) 说明: 其他对称性的结果留作练习. 例22.1 解: (解法一) (解法二) (解法三) 三. 三重积分的计算(直角坐标系下) 1. 区域分类 (1) (2) 例22.2 解: 2. 计算方法 (2) 截面法(“先二后一”) 则有 (3) 三次积分法 说明: “先二后 一”法还有其他两种情形, “先一后二”法也有其他两种情形, “三次积分”法还有其他五种情形. 具体计算时可灵活应用. 例22.3 计算三重积分 其中 为三个坐标面 及平面 所围成的闭区域 . 解: (三次积分法) (投影法) (截面法) 例22.4 解: (截面法) 例22.5 计算三重积分 解: 四.小结 1. 三重积分的概念与性质 直角坐标系下三重积分的计算方法 (1) (2) (3) (4) 备用题: 例22.6 解: