三重积分计算法演示教学.ppt

第三节 三重积分的计算法; 可以用直角坐标、柱面坐标和球面坐标来计算.;一、 利用直角坐标计算三重积分;设 如图,将 向xoy面投影，;则;根据D是X型域或Y型域确定二重积分的 积分限，就得到三重积分公式.;例1 计算 ,其中 为三个坐标面 及平面x＋2y＋z＝1所围成的区域。 ;;;2）截面法（先二后一）; 设区域 的z值的最大值;这样得到;例3 计算 ，其中 是由椭球 面 所围成的空间闭区域。 ;的面积为;二 用柱面坐标计算三重积分;三组坐标面：;三组坐标面族去分割空间区域 ，其任一小块的体积 可以 近似看成以 为底， 为高的柱体体积。;因此;则三重积分化为柱面坐标的三次积分：;例4 计算 其中 是由上半球面 和旋转抛物面 ;柱面坐标;;例5 计算 其中 是由曲面 与平面 围成的区域.;所以; ;;问题;思考题;三、用球面坐标计算三重积分;球面坐标与直角坐标的关系是;分割空间区域 ，其任一小块的体积;其中; 一般地，空间区域 包含原点在其内部，边界曲面为 则有;例7 求半径为 的球面与半顶角 为 的内接圆锥 面所围成的立体 的体积(如图). ;解 根据积分性质： 的度量，;;思考题：;2. 计算重积分应怎样选择合适的坐标系？ 应考虑哪两个方面？哪个方面更重要些？;小 结;若;2.球面坐标; 一般地，空间区域 包含原点在其内部，边界曲面为 则有;作 业