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怀远三中数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。是虚数单位，若与互为共轭复数，则 （A） (B) (C) (D) 设集合则 (A) [0,2] (B) (1,3) (C) [1,3) (D) (1,4) 3.设，，，则（ ） A． B． C． D． 4.若向量满足：，，，则（ ） A．2 B． C．1 D． 5.设则（ ） A. B. C. D. 6. 过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则 的最小正值是（ ） A. B. C. D. 8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有 A.24对 B.30对 C.48对 D.60对 9.若函数的最小值为3，则实数的值为 A.5或8 B.或5 C.或 D.或8 10.在平面直角坐标系中，已知向量、，，，点满足.曲线，，区域，.若为两段分离的曲线，则 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 11. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 12. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 13. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 14. 在平面直角坐标系中,直线被圆截得的弦长为 ▲ . 15. 若△的内角满足,则▲ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内 16. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数. (Ⅰ)证明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由. 17. （本小题满分12分） 设,分别是椭圆C:的左,右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N. （Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率； （Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b. 18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点． （Ⅰ）求证：平面ABE⊥B1BCC1； （Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE； （Ⅲ）求三棱锥E﹣ABC的体积． 　 19．（13分）（2014?北京）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： 排号 分组 频数 1 [0，2） 6 2 [2，4） 8 3 [4，6） 17 4 [6，8） 22 5 [8，10） 25 6 [10，12） 12 7 [12，14） 6 8 [14，16） 2 9 [16，18） 2 合计 100 （Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值； （Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论） 20.（本小题满分13分） 如图，已知双曲线的右焦点F,点A,B分别在的两条渐近线上，AF⊥x轴，AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点)， (1) 求双曲线的方程； (2)过上一点P(x0,y0)(y0)的直线：与直线AF相交于点M，与直线相交于点N。证明：当点P在上移动时，恒为定值，并求此定值。 21.（本小题满分13分） 设实数，整数，. ⑴证明：当且时，； ⑵数列满足，，证明：. 数学参考答案 1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.A 11. 12.24 13. 14. 15. 16. (本小题满分12分) 解： （Ⅰ）由题设，， 两式相减得： 由于，所以 ……6分 （Ⅱ）由题设，，，可得， 由（Ⅰ）知， 令，解得 故 由此可得：是首项为1，公差为4的等差数列， 是首项为3，