习题课1方案研究.pptx

复习1;三类方程、 三种求解方法、 一个特殊函数;;初始时刻的温度分布：;边界条件——描述系统在边界上的状况 ;A、 弦振动方程的边界条件;B、热传导方程的边界条件(以S表示某物体V 的边界);习题一.1长为l的均匀杆，侧面绝缘，一端温度为零， 另一端 有热流q 流入，杆的初始温度分布为x(l-x)/2 ， 试写出相应的定解问题。;习题一.2长为l的弦，两端固定，开始时在x=c点受到冲量k 的作用，试写出相应的定解问题。;定解问题：;习题一.3 有一均匀杆，只要杆中一小段有纵向位移或速度，必导致相邻段的压缩或伸长，这种伸缩传播开去，就有纵波沿杆传播，试推导杆的纵振动方程。;习题一.4 一均匀杆原长l，一端固定，另一端沿杆的轴线方向被拉长e而静止，突然放手任其振动，试建立振动方程与定解条件。;初始时，杆静止，初速度;第二章 分离变量法;一维振动方程;;利用叠加原理，特别地，对于22类边界条件;;计算系数-求解积分的技巧 ;快速计算表格:;例. 求;直角坐标系下的拉普拉斯方程 ;确定待定系数（利用自变量y的边界条件）;;一般的，通解为;;;考虑弦的振动由两部分干扰引起，一是强迫力，一是初始状态。 由问题的物理意义可知，此时，弦的振动可以看作仅由强迫力引起的振动和仅由初始状态引起的振动的合成。;;习题二.2 弦的振动问题;可知满足偏微分方程和边界条件的特解为： ;;习题二.6 一维热传导问题;;习题二.12 直角坐标系的拉普拉斯问题;可知满足偏微分方程和边界条件的特解为： ;习题二.13 极坐标系的拉普拉斯问题（半圆域）;习题二.14 极坐标系的拉普拉斯问题（环域）;;;;;;第三章 行波法;行波法可解决的问题及思路;一维波动方程—齐次问题;;2018/4/1;（II）;一维非齐次波动方程的 Kirchhoff 公式。;;2018/4/1;2018/4/1;2018/4/1;2018/4/1