2振动与波2010例题.ppt

* 一谐振动物体的谐振动方程为 ，求此物体由 处起，向x轴负方向运动，再回到平衡位置所需 的时间。 【例1】 一谐振动物体的谐振动方程为 ，求此物体由 处起，向x轴负方向运动，再回到平衡位置所需 的时间。 【例1】 【解】 （1）起始时间 （2）回到平衡位置时间 两个同方向运动，求 【例2】 某质点参与 及 合振动方程。 两个同方向运动，求 【例2】 某质点参与 及 合振动方程。 【解】 【例3】 已知某周期性振动为 F（t）＝4＋1.5cos?t＋5cos3?t ＋3cos4?t（mm）， 试作出其频谱图。 【例3】 A（mm） 0 2 4 1ω 2ω 4ω 3ω ω 已知某周期性振动为 F（t）＝4＋1.5cos?t＋5cos3?t ＋3cos4?t（mm）， 试作出其频谱图。 【例4】有一简谐波沿x轴正方向传播，波速为100m/s, 沿x轴每1m长度内含有50个波长，其振幅为3cm, 如 t=0时, 原点O处质点通过平衡位置向上运动，求波动方程。 【例4】有一简谐波沿x轴正方向传播，波速为100m/s, 沿x轴每1m长度内含有50个波长，其振幅为3cm, 如 t=0时, 原点O处质点通过平衡位置向上运动，求波动方程。 A= 3cm ω=2π/T = 2π c / λ = 2π×100 ×50 = 104 π (s-1) 原点振动方程 t=0 原点振动方程 波动方程 【例5】（P.42/21）一质点在弹性媒质中作简谐振动,振幅为0.2cm，周期为4πs。取该质点过y＝0.1cm处往y轴正方向运动的瞬时为t＝0。已知由此质点振动激起的横波沿x轴正向传播,其波长为2cm，求波动方程。 【例5】（P.42/21）一质点在弹性媒质中作简谐振动,振幅为0.2cm，周期为4πs。取该质点过y＝0.1cm处往y轴正方向运动的瞬时为t＝0。已知由此质点振动激起的横波沿x轴正向传播,其波长为2cm，求波动方程。 【解】 （1）求原点振动方程y=Acos（ωt+φ） A=0.2cm，T=4πs，ω=2π/ T=0.5rad/s t=0时, y0=0.2cosφ=0.1, cosφ=0.5,φ=±π/3 ∵v0=－ωAsinφ＞0，∴ sinφ＜0,φ=－π/3 y0=0.2cos（0.5t －π/3 ）cm （2）求波动方程 振动方程y=0.2cos（0.5t －π/3 ）cm y=0.2cos [0.5（t － ）－π/3 ] ∵λ=cT， = 0.2cos［0.5（t －2πx ）－π/3 ］cm 【例6】某一时刻波源质点的相位是80°,离 波源40cm处质点相位是20°,求此波的 波长。 【例6】某一时刻波源质点的相位是80°,离 波源40cm处质点相位是20°,求此波的 波长。 【解】 波源质点的振动方程为y=Acos（ωt+φ） λ=240cm 即40ω/c=40·2πf／c=80 π/λ= π/3 两质点振动的相位差 （ωt+φ）－ ［ω（t－40/c）+φ］ = 80° － 20° 则40cm处质点的振动方程为 　　 y =Acos［ω（t－40/c）+φ］ 【例7】设某一时刻绳 上横波的波形和波的 传播方向如右图，试 用箭头表明A～I各质 点振动方向。 【解】 【例8】某简谐波在t＝0和t＝1s时的波形 如图，求波动方程。（T≥4s） 【解】 （1）求原点振动方程y=Acos（ωt+φ） y=0.1cos（0.5πt +π/2）m ∵v0=－ωAsinφ ＜ 0，∴ sinφ ＞ 0,φ=π/2 t=0时, y0=0.1cosφ=0， cosφ=0，φ=±π/2 A=0.1m，λ=2m， t=1s，波前进0.5 m， 则 c=0.5m/s,ω=2πf=2πc/λ=0.5π（s－1） 【解】 （2）求波动方程 y=0.1cos [0.5 π （t － ）+π/2 ] y=0.1cos（0.5πt +π/2）m = 0.1cos［0.5 π （t －2x ）+π/2］m