王晨二次函数期末基础复习.doc

二次函数的复习 2011.12.18 教学要求：1 正确理解二次函数的概念及定义域； 2．熟悉二次函数的解析式，并会用待定系数法求函数解析式； 3．会确定二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标； 4．能初步运用运动变化和数形结合的方法去解决有关问题。 教学建议：使用投影仪，其作用可以节省板书时间，也可以及时投影学生课堂练习，及时反馈。 教学过程： 复习基本知识 1）二次函数的概念及定义域、图像 研究函数从特殊到一般，如从正比例函数到一次函数，我们研究二次函数图像时也是如此。 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 0时 y轴 （0，0） a＜0时 2）列表复习特殊和一般二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标 3）小练习（投影） 抛物线的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ； 呢？ 将抛物线向下平移2个单位，所得的抛物线的解析式是 。 如果抛物线的最高点是坐标原点，则a的取值范围是 。 如果抛物线的顶点是坐标轴的原点，则m的值是 。 如果抛物线的对称轴是直线 ，那么它的顶点坐标是 。 如果抛物线的顶点坐标是（－1，－2），那么它的开口方向 。 将抛物线平移，使顶点移动到点p（－3，1）的位置，则所得新抛物线的解析式是 。 抛物线y=－2绕其顶点旋转180度后，再向右平移3个单位，所得图象的函数解析式是 。 4）配方法求图像的顶点坐标及对称轴 （略，记住结论和方法） 生活中的抛物线的情景有很多， 例如 广场上喷水池中的喷头微露出水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是（0≤x≤4）。（1）当水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离为多少？最大的高度是多少？（2）画出y关于x的函数图像，并利用图像验证（1）所得的结果。 待定系数法求二次函数解析式 （一般式、顶点式、交点式） 例如已知下列条件求二次函数解析式： 已知图象过点(0，4)、(1，0)、(－2，0) 已知图象顶点是(1，3)，过点(－1，11) （3）已知图象对称轴是直线x=－1，且过点(1，3)和(－2，4) 6）图像与x轴的交点坐标 （看图中点A、B、C坐标的意义； 令，则的根为交点的横坐标） 例如求的图像与x轴的交点坐标 例题 指出二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标 （有两种方法） 如图，已知O为坐标原点，点B在第一象限，且BO=,，又∠ABO=90°，抛物线过 点A、B、O，求此抛物线的解析式 （用不同方法求点B的坐标） 在直角坐标系中，点O为原点，直线与x轴交于点A(3,0)，与y轴的正半轴交于点B，tan∠OAB=。 求这直线的解析式； 将△OAB绕点A顺时针旋转60°后，点B落到点C的位置，求以点C为顶点且经过点A的抛物线的解析式； 设（2）中的抛物线与x轴的另一个交点为点D，与y轴的交点为E，试判断△ODE是否与△OAB相似？如果认为相似请加以证明。 练习 指出二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标 已知平面直角坐标系中两点A(1,2)和B(0,3)，点C在x轴上，线段AC的长为。 求点C的坐标 如果一个二次函数的图像经过A、B、C三点，求这个二次函数的解析式 已知抛物线的顶点为A，抛物线与轴的交点为B、C，点B在点C左边。 求顶点A的坐标； 求B、C两点的坐标； 如果点P在△ABC内，且到A、B、C三点的距离相等，求点P的坐标. 二次函数自我测试 填空题 函数y= ，叫做二次函数一般形式，其图像叫做　　　　　　； 函数y=－（4x－１）2－ｘ（ｘ－3）化成一般形式是　　　　　　　　　　； 函数y=（ｍ2+2m）是二次函数，则m= ； 函数y=－2x2的图像的顶点坐标为 ,开口方向是 ； 函数y=2x2－6x＋1图像的顶点坐标为 ,对称轴是 ； 函数y=5x2－4x＋2与y轴的交点坐标是　　　　　　　　； 函数y=2x2－x－15与x轴的交点坐标是 ； 函数y=－2x2向左平移3个单位，向上平移4个单位，得到函数 ； 函数y=－x2+3x与x轴的两个交点之间的距离为 ，x轴的两个交点与图像顶点围成的三角形面积是 ； 函数经过（－2，4）（4，4）两点，那么