初三上-二次根式 王蕊.ppt

* 第21章 二次根式 性质 概念 运算 二 次 根 式 二次根式：形如 的式子 最简二次根式：①被开方数不含分母 　 ②被开方数不含能开得尽方的因数或因式 ① =a（a≥0） ② =| a |= 乘除 加减 混合运算 乘法公式： × = 　（a≥0，b≥0） 除法公式： （b≥0，a0） ①先化成最简二次根式 ②合并被开方数相同的二次根式 注意：不要丢掉被开方数不相同的部分 先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算 括号里面的，适当运用运算律和乘法公式 解题时注意分类讨论的思想 第21章 二次根式 考点一： 理解二次根式 的概念及性质 常考 知识点 考点五： 分母有理化及 有理化因式 考点四： 无理数比较 大小 考点二： 最简二次根式 　考点三： 二次根式的 化简与计算 第21章 二次根式 考点一：理解二次根式的概念及性质 解题思路：这个例题根据二次根式定义，分析式子中字母 应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义。 即： 只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为 二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零。 例1. 下列各式是二次根式，求式子中的字母 所满足的条件： （2） ； （3） ； （4） ； （1） ； 答案： （1） （2） （3）x为任意实数 （4）b=0 第21章 二次根式 考点一：理解二次根式的概念及性质 例2、x是怎样的实数时，下列各式在实数范围 内有意义？ （1） （2） 解题思路：要保证二次根式在实数范围内有意义，就要 使根号下的数大于等于0。 如果式子是分式，还要注意分母不为0。（不要忽视） 答案: (1) (2) 第21章 二次根式 考点一：理解二次根式的概念及性质 答案： ５ 例3.如果 解题思路： 根据二次根式的概念，在　　中，a必须是非负数，即　≥0，可以是单项式，也可以是多项式.所以由已知条件，得　　　≥0 且　　　　≥0. a 返回知识清单 返回考点目录 第21章 二次根式 考点二：最简二次根式 知识点回顾： 同时满足：①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；②被开方数中含能开得尽方的因数或因式．这样的二次根式叫做最简二次根式． 第21章 二次根式 考点二：最简二次根式 例1.在以下根式中，① ② ③ ④ 最简二次根式的序号是： 答案：① ③ 解题思路：该例题考察最简二次根式的概念，①符合要求，②1/5不是整数， 不符合因数是整数，③符合要求，④中含有能开得尽方的因数9，所以也不是最简二次根式 第21章 二次根式 C. 例2. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） B. D. A. 答案：C 解题思路：A选项0.2不是整数，不符合条件。B选项含有能开的尽方的因数4，也不满足要求。C选项不能再化简，符合要求，D选项 能开方，也不是最简二次根式 考点二：最简二次根式 返回知识清单 返回考点目录 第21章 二次根式 考点三：二次根式的化简与运算 · = （a≥0，b≥0）； 。 需要掌握的几点：（1）因式的外移和内移 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最 简二次根式再合并同类二次根式． （3）二次根式的乘除法： （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算． （5）混合运算要记住先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的 （b≥0，a0）． 第21章 二次根式 考点三：二次根式的化简与运算 例1.计算： （1） （2） 答案：（1） （2） 第21章 二次根式 考点三：二次根式的化简与运算 例2.计算： （1） （2） 提示：三个以上的二次根式相乘（除）与两个二次根式相乘（除）的 方法一样，都是系数、被开方数分别相乘除（除），根指数不变 答案：（1）60 （2） 第21章 二次根式 考点三：二次根式的化简与运算 例3.先化简再计算：已知 求 的值 分析：这类题型需要先将代数式化简，再将x、y的值分别