偏微分课件分离变量法培训讲解.ppt

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2018-04-16 发布于天津
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偏微分方程PARTIAL DIFFIERENTIAL EQUATION(P.D.E);分离变量法;波动方程;1. 有界弦的自由振动;将（1.5）代入方程（1.1）和边界条件（1.2）得到;(II);情形（C）;由此，就得到方程（1.1）满足边界条件（1.2）的变量分离的非零特解;因此，;是[0, L]上的正交函数列;分离变量法的解题步骤;物理意义; 对任意一点;例;故有;Date;2. 有界弦的强迫振动;齐次化原理:;令;根据齐次化原理，;分离变量法:;(2.12)，;非齐次边界条件的定解问题;齐次边界条件的另一类定解问题;3. 有界细杆的热传导方程; 首先找到所有具有变量分离形式的满足齐次方程和齐次边界条件的非零特解。;(II);(III);3.2 非齐次方程情形;4. 矩形薄板的热传导方程;（4.6）;由边界条件;从而有;于是;系数的确定（二重Fourier级数展开式）;5. 椭圆方程;作自变量变换;演算过程;Date;原定解问题转化为;（5.4）;现在求解本征值问题（5.4）-（5.5）;本征值为;特解叠加;;的解为;6. 柱域上的分离变量法和Bessel函数;令;7. 球域中的分离变量法、 Legendre多项式;在第二式中令;8. 本征值理论;作业：