SPC-基本统计.ppt

长期和短期能力(Z-偏差) ZLT=ZST-1.5 Median 中值 （b） 假如最后一个数值改变为 ： 3 1 2 4 7 8 2680 则样本平均值和样本中值是多少？ 据此你有何结论？ Median 中值 Median vs Mean 中值与均值 因为中值不象均值对极端值敏感，因此，当有极端大或极端小值时，中值比均值更能代表数据的位置 典型的例子是一个城市居民的收入中位值 中值有时会有欺骗性 50%-50% Rule ? 一半一半准则？ 以下一组数据的中值是多少？ 2，2，2，2，2，2，90 可以用一半一半准则吗？ Mode 众数 众数是样本中出现次数最多的观测值。 众数可以是唯一的，也可以有不止一个，有时并不存在众数。 Mode 众数 练习六 如果样本观测值为： (a) 6 9 13 5 8 13 4 6 13 1 10 13 6 9 13 5 8 13 4 6 13 1 10 6 2 5 6 13 4 3 7 2 6 8 1 众数是什么？ 具有一个众数，两个众数或多于两个众数分布的数据分布叫什么?(单峰分布…) Mode 众数 为何使用众数? 当观测值为分类式(如名义数据, 序列数据)时.众数是描述数据位置的最好的指标. 典型的例子是,一个公司内员工收入的众数 众数的重要信息 当众数不止1个时,从中抽取样本的总体通常是多个总体 的混合 均值、中值、众数的比较 MO Me Me MO 正态分布 偏上分布 偏下分布 MO Me ≥ ≥ MO Me ＝ ＝ MO Me ≤ ≤ Quartiles 四分值 将一组按大小顺序排列的数据平均分为四部分,分界点即四分值. 第一四分值(低四分值),约25%的观测值小于它. 第二四分值,约50%的观测值小于它, 即中值. 第三四分值(高分值),约75%的观测值小于它. Quartiles 四分值 练习七 以下为20个电灯泡失效期间的观测值, 已按递增顺序排列. 210 216 252 300 366 454 624 720 816 924 1216 1296 1392 1488 1542 2480 2856 3192 3528 3710 请确定三个四分值. 计算方法：先确定位置再计算四分值 Q1的位置：(n+1)/4 Q2的位置：2(n+1)/4=(n+1)/2 Q3的位置：3(n+1)/4 Quartiles 四分值 答案 Q1的位置：(n+1)/4=(20+1)/4=21/4=5.25 Q2的位置：2(n+1)/4=2(20+1)/4=2*21/4=10.5 Q3的位置：3(n+1)/4=3(20+1)/4=3*21/4=15.75 则： Q1=366+(454-366)*0.25=388 Q2=924+(1216-924)*0.5=1070 Q3=1542=(2480-1542)*0.75=2245.5 Quartiles 四分值 散布的测量(变异) Range 极差 Variance 方差 Standard Deviation 标准差 Inter-Quartile Range 四分植极差 Range 极差 样本极差为样本中最大和最小观测值之间的差别,即: 极差是测量数据散布或变异的最简单的方法 但它忽略了最大和最小值之间的所有信息 r =xmax - xmin Range 极差 试考虑以下的2个样本: { 10 20 50 60 70 90 } and { 10, 40, 40, 40, 90} 具有相同的极差(r= 80) 但是,第二个样本的变异只是2个极端数值的变异,而在第1个样本,中间的数值也有相当大的变异. 当样本量较小(n≤10)时,极差丢失信息的问题不是很严重 方差与标准差 若x1, x2, …,xn 是一个具有N个观测值的样本,则样本方差为： 样本标准差是样本方差的算术平方根,即: 方差计算 练习八： 计算下列观测值的方差和标准差. 30 50 70 90 110 130 方差计算