第6章 均匀试验设计.ppt

Ch.6 均匀试验设计 本章授课主要内容： 6.1 均匀试验设计 6.2 均匀试验设计结果的回归分析 6.1 均匀试验设计 浙江科技学院本科课程《化工数据处理》 * 正交试验设计，可以进行部分试验而得到基本上反映全面情况的试验结果。但是，当试验中因素数或水平数比较大时，正交试验的次数也会很大。如5因素5水平，用正交表需要安排5×5＝25次试验。这时，可以选用均匀设计法，仅用5次试验就可能得到能满足需要的结果！ 6.1.1 引言： (1) 正交试验设计应用 均衡分散：试验点在试验范围内排列规律整齐 整齐可比：试验点在试验范围内散布均匀 1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都不能用，方开泰与王元经过几个月的共同研究，提出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成效。 (2) 均匀试验设计的创立： (3) 均匀设计法与正交设计法在均匀性概念上的区别： 均匀设计法不再考虑“数据整齐可比”性，只考虑试验点在试验范围内充分“均衡分散”。 均匀设计属于近年发展起来的“伪蒙特卡罗方法”的范筹。将经典的确定的单变量问题的计算方法推广后用于多变量问题的计算时，计算量往往跟变量个数有关，即使电脑再进步很多，这种方法仍无法实际应用。乌拉母(S.Ulam)与冯诺依曼(J.von Neumann)在40年代提出蒙特卡罗方法，即统计模拟方法，这个方法的大意是将一个分析问题化为一个有同样解答的概率问题，然后用统计模拟的方法来处理后面这个问题，这样使一些困难的分析问题反而得到了解决，例如多重定积分的近似计算。蒙特卡罗方法的关键是找一组随机数作为统计模拟之用，所以这一方法的精度在于随机数的均匀性与独立性。 (4) 均匀试验设计的数学基础： 数论方法得到的点集称为伪随机数 从统计学的观点看，伪随机数就是一个均匀分布的样本。我们注意到虽然正交设计的试验点在试验区域内散布得相当均匀，但还不是非常均匀 我们可以用数论方法找到一些散布得更均匀的点集，利用这些点集来安排实验 试验结果应该既有代表性，叉能减少试验次数。可以证明，在具有同样均匀性的前提下，正交设计与均匀设计所需的试验次数的量级分别是：O(q )与O(q log q)。 均匀设计是一种试验设计 方法。它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析因试 验，是在均匀性的度量下最好的析因试验设计方法。均匀设计也是仿真试验设计和稳健设计的重要方法！ 6.1.2 均匀试验设计概念： 6.1.3 均匀设计表 举例： 如U6(64)表示要做次6试验，每个因素有6个水平，该表有4列。 ? 1 2 3 4 1 1 2 3 6 2 2 4 6 5 3 3 6 2 4 4 4 1 5 3 5 5 3 1 2 6 6 5 4 1 U6(64) 列号 试验号 均匀设计有其独特的布（试验）点方式： (1)每个因素的每个水平做一次且仅做一次试验； (2)任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点。 以上两个性质反映了均匀设计试验安排的“均衡性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。 (3)均匀设计表任两列组成的试验方案一般并不等价。 举例：如用U6(64)的1，3 和1，4列分别画图，得到下面的图 (a)和图 (b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而(b)的点散布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。 每个均匀设计表都附有一个使用表，它指示我们如何从设计表中选用适当的列，以及由这些列所组成的试验方案的均匀度。下表是U6(64)的使用表。它告诉我们，若有两个因素，应选用1，3两列来安排试验；若有三个因素，应选用1，2，3三列，…，最后1列D表示刻划均匀度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均匀度越好。 s 列 ? 号 ? D 2 1 3 ? ? 0.1875 3 1 2 3 ? 0.2656 4 1 2 3 4 0.2990 U6(64)的使用表 均匀设计表的使用表： 22 22 22 22 22 22 12 12 12 12 12 12 12 22 14 31 19 14 14 14 14 11 11 11 7 25 25 23 13 7 29 16 20 20 20 20 20 20 16 27 8 8 8 8 8 8 11 11 11 11 25 11 11 11 11 20 20