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第二章 2.6-无约束优化方法
2.6 无约束优化方法
2.6 无约束优化方法
前面所列举的机械优化设计问题,都是在
一定的限制条件下追求某一指标为最小,它们
都属于约束优化问题。工程问题大都如此。
为什么要研究无约束优化问题 ???
(1)有些实际问题,其数学模型本身就是一个
无约束优化问题;
(2)通过熟悉它的解法可以为研究约束优化问
题打下良好的基础;
(3)约束优化问题的求解可以通过一系列无约
束优化方法来达到。所以无约束优化问题的
解法是优化设计方法的基本组成部分,也是
优化方法的基础。
无约束优化问题是:
T
求n维设计变量 x [x1 x 2 x ]
n
使目标函数: f (x ) min
min f (x ) x R n
各种无约束优化解法的区别:有哪些信誉好的足球投注网站方向的不同
◆ 分类:
(1)直接解法不使用导数信息,如坐标轮换
法、Powell法、随机有哪些信誉好的足球投注网站法、单纯形法等
(2 )间接解法(解析法)要使用导数,二阶有
梯度法、共轭梯度法,二阶以上用牛顿法
x k 1 x k d k (k 0,1,2,)
k
有哪些信誉好的足球投注网站方向的构成问题是无约束优化方法的关键
无约束优化方法算法的基本过程是:
无约束优化方法算法的基本过程是:
从选定的某初始点x(k)出发,沿着以一定
规律产生的有哪些信誉好的足球投注网站方向S(k) ,取适当的步长a(k) ,
逐次搜寻函数值下降的新迭代点x(k+1),使之逐
步通近最优点x* 。
可以把初始点x(k) 、有哪些信誉好的足球投注网站方向S(k) 、迭代
步长a(k) 称为优化方法算法的三要素。其中以
有哪些信誉好的足球投注网站方向S(k)更为突出和重要,它从根本上决
定若一个算法的成败、收敛速率的快慢等。
一个算法的有哪些信誉好的足球投注网站方向成为该优化方法的基
本标志,分析、确定有哪些信誉好的足球投注网站方向S(k)是研究优化
方法的最根本的任务之一。
2.6.1 梯度法
2.6.1 梯度法
函数的负梯度方向是函数值下降最快的方向
有哪些信誉好的足球投注网站方向d取该点的负梯度方向f (x )(最速下降方
向) ,使函数值在该点附近的范围内下降最快
x k 1 x k d k (k 0,1,2,)
k
x k 1 x k a f (x k ) (k 0,1,2,)
k
为了使目标函数值沿有哪些信誉好的足球投注网站方向f (x k )能够获得最大
的下降值,其步长因子 应取一维有哪些信誉好的足球投注网站的最佳步长
k
即有
f (x k 1 ) f [x k a f (x k )] min f [x k a f (x k )]
k
a
min ( )
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