安徽大学数理方法技巧黄志祥课件方案研究.ppt

Con’t 方程的解: 若将某函数代入偏微分方程后，使方程化为 一个恒等式，则该函数为方程的解； 通解: 包含任意独立函数的方程的解，且独立函数的 个数等于方程的阶数； 特解: 不含任意独立函数的方程的解. 例如： 二阶线性非齐次偏微分方程 的通解为 其中，F与G为两个任意独立的函数. 注意：通解所含独立函数的个数＝偏微分方程的阶数. 一阶非线性非齐次PDE 二阶线性齐次PDE 弦的微小横振动 传输线方程 补充1:正交函数系 函数正交 正交函数系 常见的正交函数系 Chap 2 Separate Variations 函数的正交展开 完备正交系 函数广义Fourier级数展开 三角函数正交关系 分离变量法解的物理意义 级数解中前四个驻波分量的运动 分离变量法小结 第一步：分离变量. u(x,t)=X(x)T(t) 第二步：求解本征值(固有值)问题. X(x)+BC ODE 第三步：求解T(t)满足的常微分方程. 第四步：作特解的线性叠加. 第五步：由初始条件确定系数.(三角函数的正交性) 为方便记忆: “定解条件写完整，边界条件齐次化； 五个步骤循序解，特征问题是关键”. 常见边值问题X′′+ ?X=0的本征函数小结 常见边值问题对应的本征函数 分离变量法 抛物型方程＋第三类齐次边界条件(1-D) 椭圆型方程＋第一类齐次边界条件(2-D) 《复变函数与积分变换》(第二版) 华中科技大学数学系 教师 黄志祥(博士) 参考教材 1.数学物理方法(第三版)，汪德新 编，科学出版社，2007年4月. 2.?数学物理方法与计算机仿真，杨华军 编，电子工业出版社，2006年7月. 3.?MATLAB及在电子信息课程中的应用( 第3版 )，陈怀琛 等 编著,电子工业出版社, 2006. 4.复变函数与积分变换典型题分析解集(第二版)，李建林 编，西北工业大学出版社, 2001年1月. 017－44/1－2 教学方式与要求 方式 板书结合PPT 源于课本稍高于课本 要求 适当做笔记 按质完成作业 复变函数 积分变换 解析函数(导数) 复变积分 两者关系: 级数 留数 Fourier 变换 Laplace变换 《复变函数与积分变换》主要内容 第六－七章不讲 共9周36课时 复球面 4.4 罗朗级数 §2.3 初等函数 指数函数 对数函数 三角函数与反三角函数 双曲函数与反双曲函数 幂函数 小结 2.3.1 指数函数 1.定义 对于复数z =x+iy,定义指数函数为 注: 2.性质 3.举例 函数图像 2.3.3 三角函数 1.定义 注: 正、余弦函数可以大于1. 2.性质 (1)单值性 (2)周期性 (3)奇偶性 (4)三角公式 (5)解析性 函数图像 反三角函数 定义 如果sinw=z,则称w为z的反正弦函数，记为 同样，有 函数图像 均为多值函数. 2.3.4 双曲与反双曲函数 双曲函数与反双曲函数 注：双曲函数与三角函数的关系为 函数图像 Q:双曲正(余)弦的单值性、 周期性、奇偶性如何？ 2.3.5 幂函数 1.定义 2. 3.举例 小结 ? 初等函数是复变函数的主要研究对像. ? 介绍了常见的基本初等函数，注意与实变初等函数类比学习，着重掌握它们之间的区别. ? 要求: 会计算基本初等函数值. ? 展望 第三章 复变函数积分. 结论:一般情形下幂函数为多值函数 函数图像 函数图像 互为反函数 指数函数w=exp(z)的图像 虚部 MATLAB及在电子信息课程中的应用( 第3版 ) 陈怀琛 等 编著, 电子工业出版社, 2006. 电路 信号与系统 数字信号处理 控制系统 对数函数w=Ln(z)的图像 虚部 实部 三角函数w=sin(z)的图像 虚部 反三角函数w=Arctan(z)的图像 虚部 双曲正弦函数w=sh(z)或w=sinh(z)的图像 虚部 幂整函数 的图像 虚部 虚部 根式函数 的图像 Fourier Laplace Transform ? Define ? Conditions ? Properties 线性性质 对称性质 延迟、位移性质 相似性质 ? Define ? Conditions ? Properties 线性性质 对称性质(无) 延迟、位移性质 相似性质 Con’t 卷积定理 乘积定理及P