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用包含与排除法解题 例1、甲、乙、丙三人共有45元钱，甲、乙共有27元，乙、丙共有33元，他们各有多少钱？ 方法一：用三人的总钱数减去两人的总钱数就得另一个人的钱数，进而求出每一个人钱数。 丙的钱数：45-27=18（元） 甲的钱数：45-33=12（元） 乙的钱数：27-12=15（元）或33-18=15（元）或45-12-18=15（元） 答：甲、乙、丙分别有12元、15元、18元。 方法二：用四个人的总钱数减去三个人的总钱数就得另一个人的钱数。进而求出每一个人的钱数。 甲、乙、乙、丙四个人的钱数：27+33=60（元） 乙的钱数：60-45=15（元） 甲的钱数：27-15=12（元） 丙的钱数：33-15=18（元）或45-12-15=18（元） 答：甲、乙、丙分别有12元、15元、18元。 练一练： 1、大、中、小三个水桶共盛水90千克，大桶和中桶共盛水80千克，中桶和小桶共盛水40千克，中号桶能盛水多少千克？ 2、某项比赛共设一、二、三等奖，其中一、二等奖共占获奖总人数的三分之一 ，二、三等奖共占获奖总人数的十二分之十一，获一、二、三等奖的各占获奖总人数的几分之几？至少有多少人获奖？ 例2、甲、乙共有27元，乙、丙共有33元，甲、丙共有30元，他们各有多少元钱？ 方法一：27+33+30=90（元）包括了甲、乙、丙三个人的钱数的2倍。我们把90÷2就得到三个人的总钱数。再根据例1的方法去解决问题。 方法二：27+33+30=90（元）包括了甲、乙、丙三个人的钱数的2倍。如果我们我们再减去任意两个人的钱数的2倍，就得到另一个人钱数的2倍了从而求出每一个人的钱数。过程为 丙的钱数：（27+33+30-27×2）÷2=18（元） 甲的钱数：（27+33+30-33×2）÷2=12（元） 乙的钱数：（27+33+30-30×2）÷2=15（元） （求出了其中的一个也可以用别的方法求出另外两个人的钱数。） 方法三：任意两数的差都表示一个人与另一个人的钱数差，再用对应的两个数的和，根据“和差问题”的解题方法求出两数分别是多少。 例如33-27=6（元）表示甲与丙的钱数差，与甲和丙的钱数和30组成一组条件，求出甲和丙分别有12元和18元。进而求出乙的钱数。 答：甲、乙、丙分别有钱12元、15元、18元。 练一练： 1、甲班与乙班共有84人，乙班和丙班共有86人，甲班和丙班共有88人，问三个班各有多少人？ 2、果园里共有很多果树，桃树和梨树共占总数的二分之一，桃树和苹果树共占总数的十二分之七，梨树和苹果树共占总数的十二分之五。这三种树各占总棵数的几分之几？如果果园里的果树不少于200棵，那么桃树至少有多少棵？ 巩固与提高 1、数学课上，王老师布置了两道题，过了几分钟，王老师公布了两道题的正确答案，问：做对第一题的请举手！结果有34人举起了手；老师又问：做对第二题的请举手！结果又有46人举起了手；再问：两题都错的请把眼睛闭上！结果所有的人都把眼睛睁得大大的。这个班共有52人。于是王老师说：我已经知道了两道题都做对的有几人了。小朋友你知道了吗？ 2、在参加数学竞赛的46人中，做对第二题的有32人，做对第四题的有24人，两道题都做对的有20人，两道题都没做对的有多少人？ 3、今年爸爸和小华共56岁，妈妈和小华共54岁，爸爸和妈妈共82岁。小华今年多少岁？ 4、在希望学校八年级一班的60个学生中，调查会游泳和骑自行车的人数，发现每个学生至少会一样，的结果是平均每12人中有7人会游泳，每4人中有一个人两样都会，会骑自行车的有多少人？ 5、有一旅游团乘车游玩甲、乙、丙三个景点，如果从甲地经过乙地到丙地共行10千米；如果从乙地经过丙地到甲地共行13千米；如果从丙地经过甲地到乙地共行11千米。问哪两人景点的距离最短，最短距离是多少千米？ 6、甲班与乙班共有83人，乙班和丙班共有86人，丙班和丁班共有88人，问甲班和丁班共有多少人？ 7、某班全体学生进行了短跑、跳远、跳绳三个项目的测试，有4个学生在这三个项目中都没有达到优秀，其余每人至少有一项达到优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如表，这个班一共有学生多少人？