用包含与排除法解题.doc

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用包含与排除法解题

用包含与排除法解题 例1、甲、乙、丙三人共有45元钱,甲、乙共有27元,乙、丙共有33元,他们各有多少钱? 方法一:用三人的总钱数减去两人的总钱数就得另一个人的钱数,进而求出每一个人钱数。 丙的钱数:45-27=18(元) 甲的钱数:45-33=12(元) 乙的钱数:27-12=15(元)或33-18=15(元)或45-12-18=15(元) 答:甲、乙、丙分别有12元、15元、18元。 方法二:用四个人的总钱数减去三个人的总钱数就得另一个人的钱数。进而求出每一个人的钱数。 甲、乙、乙、丙四个人的钱数:27+33=60(元) 乙的钱数:60-45=15(元) 甲的钱数:27-15=12(元) 丙的钱数:33-15=18(元)或45-12-15=18(元) 答:甲、乙、丙分别有12元、15元、18元。 练一练: 1、大、中、小三个水桶共盛水90千克,大桶和中桶共盛水80千克,中桶和小桶共盛水40千克,中号桶能盛水多少千克? 2、某项比赛共设一、二、三等奖,其中一、二等奖共占获奖总人数的三分之一 ,二、三等奖共占获奖总人数的十二分之十一,获一、二、三等奖的各占获奖总人数的几分之几?至少有多少人获奖? 例2、甲、乙共有27元,乙、丙共有33元,甲、丙共有30元,他们各有多少元钱? 方法一:27+33+30=90(元)包括了甲、乙、丙三个人的钱数的2倍。我们把90÷2就得到三个人的总钱数。再根据例1的方法去解决问题。 方法二:27+33+30=90(元)包括了甲、乙、丙三个人的钱数的2倍。如果我们我们再减去任意两个人的钱数的2倍,就得到另一个人钱数的2倍了从而求出每一个人的钱数。过程为 丙的钱数:(27+33+30-27×2)÷2=18(元) 甲的钱数:(27+33+30-33×2)÷2=12(元) 乙的钱数:(27+33+30-30×2)÷2=15(元) (求出了其中的一个也可以用别的方法求出另外两个人的钱数。) 方法三:任意两数的差都表示一个人与另一个人的钱数差,再用对应的两个数的和,根据“和差问题”的解题方法求出两数分别是多少。 例如33-27=6(元)表示甲与丙的钱数差,与甲和丙的钱数和30组成一组条件,求出甲和丙分别有12元和18元。进而求出乙的钱数。 答:甲、乙、丙分别有钱12元、15元、18元。 练一练: 1、甲班与乙班共有84人,乙班和丙班共有86人,甲班和丙班共有88人,问三个班各有多少人? 2、果园里共有很多果树,桃树和梨树共占总数的二分之一,桃树和苹果树共占总数的十二分之七,梨树和苹果树共占总数的十二分之五。这三种树各占总棵数的几分之几?如果果园里的果树不少于200棵,那么桃树至少有多少棵? 巩固与提高 1、数学课上,王老师布置了两道题,过了几分钟,王老师公布了两道题的正确答案,问:做对第一题的请举手!结果有34人举起了手;老师又问:做对第二题的请举手!结果又有46人举起了手;再问:两题都错的请把眼睛闭上!结果所有的人都把眼睛睁得大大的。这个班共有52人。于是王老师说:我已经知道了两道题都做对的有几人了。小朋友你知道了吗? 2、在参加数学竞赛的46人中,做对第二题的有32人,做对第四题的有24人,两道题都做对的有20人,两道题都没做对的有多少人? 3、今年爸爸和小华共56岁,妈妈和小华共54岁,爸爸和妈妈共82岁。小华今年多少岁? 4、在希望学校八年级一班的60个学生中,调查会游泳和骑自行车的人数,发现每个学生至少会一样,的结果是平均每12人中有7人会游泳,每4人中有一个人两样都会,会骑自行车的有多少人? 5、有一旅游团乘车游玩甲、乙、丙三个景点,如果从甲地经过乙地到丙地共行10千米;如果从乙地经过丙地到甲地共行13千米;如果从丙地经过甲地到乙地共行11千米。问哪两人景点的距离最短,最短距离是多少千米? 6、甲班与乙班共有83人,乙班和丙班共有86人,丙班和丁班共有88人,问甲班和丁班共有多少人? 7、某班全体学生进行了短跑、跳远、跳绳三个项目的测试,有4个学生在这三个项目中都没有达到优秀,其余每人至少有一项达到优秀。这部分学生达到优秀的项目、人数如表,这个班一共有学生多少人?

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