定义新运算教材课程.pptx

定义新运算例【1】 若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。　分析 ： A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。　解 由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）　可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7） ＝（5＋21）×12 ＝26×12 ＝312知识训练1、如果规定a*b=5×a-×b，其中a、b是自然数，那么10*6=_____．2、规定a*b=2a+b，则(2*3)*4=_____例【2】 定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求6△（3△4）的值。分析 ：所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。　解 由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；　6△（3△4）　＝6△1　＝（6＋1）÷1　＝7⊙知识训练定义两种运算a ⊕b = a+b-1 a⊙b=a×b-1试求：3 ⊙(6 ⊕5)的值例【3】 对于数a、b、c、d，规定， a、b、c、d ＝2ab－c＋d，已知 1、3、5、x ＝7，求x的值。　分析 根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。　解 将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知 1、3、5、x ＝7，故1＋x＝7，x＝6。例【4】 规定：符号“”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3） 5]×[ 5◎（3 7）]　分析 ： 新定义运算进行计算时如果遇到有括号的，要先计算小括 号里的，再计算中括号里的。　解 [（7◎6） 5]×[ 5◎（3 9）]　＝[ 6 5] ×[ 5◎9 ]　＝6×5　＝30例【5】 如果1※2＝1＋11　2※3＝2＋22＋222　3※4＝3＋33＋333＋333＋3333　计算：（3※2）×5。　分析 ：通过观察发现：a※b中的b表示加数的个数，每个加数数位上的数字都由a组成，都由一个数位，依次增加到b个数位。　解 （5※3）×5。　＝（5＋55＋555）×5　＝3075例6规定a△b=a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+……+(a+b-1）其中ab表示自然数。(1)求1△100的值（2）已知 x△10=75,求 x…x、y表示两个数，规定新运算*及#如下x*y=mx+ny，x#y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）#4=64，求（1#2）*3的值解答：因为1*2=m×1+n×2=5 所以有m+2n=5。又因为m、n均为自然数，所以解出：m=1，n=2 或 m=3，n=1（1） 当m=1，n=2时（2*3）#4=（1×3+2×3）#4=8#4=k×8×4=32k，有32k=64，解出k=2.（2） 当m=3，n=1时　（2*3）#4=（3×2+1×3）#4=9#4=36k=64解得k不为自然数，所以此情况舍去。所以m=1，n=2，k=2（1#2）*3=（2×1×2）*3=4*3=1×4+2×3=10