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傅里叶变换3_2
一、频谱密度函数 二、非周期信号的傅立叶变换 傅里叶变换的其它形式 3.5 典型非周期信号的傅里叶变换 单边指数信号 双边指数信号 矩形脉冲信号 钟形脉冲信号 符号函数 升余弦脉冲信号 一、单边指数信号 二、双边指数信号 三、矩形脉冲信号 3.6 冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换 冲激函数的傅里叶变换 冲激偶的傅里叶变换 阶跃函数的傅里叶变换 一、冲激函数的傅里叶变换 二、冲激偶的傅里叶变换 三、阶跃函数的傅立叶变换 §3.7 傅立叶变换的基本性质 对称性和叠加性 奇偶虚实性 尺度变换特性 时移特性和频移特性 微分和积分特性 一、对称性 二、线性(叠加性) 若 则 三、 奇偶虚实性 实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数 实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数 无论f(t)是实函数还是复函数,下面式子均成立 四、尺度变换特性 若 则 时域中的压缩(扩展)等于频域中的扩展(压缩) 等效脉宽与等效频带宽度 求下列时域函数的频谱的带宽 五、时移特性 若 则 带有尺度变换的时移特性 例:求三脉冲信号的频谱 单矩形脉冲 的频谱为 有如下三脉冲信号 其频谱为 六、频移特性 若 则 证明 同理 调幅信号的频谱(载波技术) 调幅信号都可看成乘积信号 矩形调幅 指数衰减振荡 三角调幅 七、微分特性 若 则 三角脉冲 的频谱 八、积分特性 若 则 斜平信号 的频谱 看成高 宽 的矩形脉冲 的积分 §3.8 卷积定理 若 则 例:求三角脉冲的频谱 三角脉冲可看成两个同样矩形脉冲的卷积 频域卷积定理 若 则 例:求余弦脉冲的频谱 3.9 周期信号的傅里叶变换 例:设 为带限信号,带宽 ,频谱如图所示,试分别求 的带宽和奈奎斯特取样率 。 续上例:若用取样序列 例:求下列信号的奈奎斯特取样率。 本章要求 本章要求 课后习题 3-7、3-10、3-13、 3-14、3-21、3-22、 3-25、3-29、3-37、 3-39、3-40 作业 3-10(2)(4)(6) 3-29 (1)(3)(5)(7) 3-40 (4) 卷 乘 卷 乘 相乘 卷积 卷积 1 正弦、余弦信号的傅里叶变换 周期信号 傅里叶级数 非周期信号 ? 傅里叶变换 F F 2 一般周期信号的傅里叶变换 令周期信号f(t)的周期为T1,角频率为 。它的傅里叶级数为 (*) 其中: 对式(*)两边取傅里叶变换 F F 周期信号f(t)的傅里叶变换是由一系列冲激函数所组成,这些冲激位于信号的谐频处 , 每个冲激的强度等于f(t)的傅里叶级数相应系数Fn的 倍。 F F F 即: F 周期信号傅里叶系数与单脉冲傅里叶变换的关系 周期性脉冲序列 的傅立叶级数 系数: 从周期序列中截取一个周期,得到所谓单脉冲信号,它的傅立叶变换 为: 因而: 上述关系提供了一种求周期信号傅里叶级数系数的方法。 例:求周期单位冲激序列的傅里叶级数与傅里叶变换。 解:已知矩形脉冲f0(t)的傅里叶变换F0(jω)为 例:求周期矩形脉冲信号的傅里叶级数及傅里叶变换。 已知周期矩形脉冲信号f(t)的幅度为E,脉宽为τ,周期为T1, 角频率为ω1=2π/T1。 设: 3.10 抽样信号的傅里叶变换 所谓“抽样”就是利用取样脉冲序列p(t)从连续信号f(t)中“抽样”一系列的离散样值,这种离散信号通常称为“抽样信号”。 1 信号的抽样 fs(t) 取样 连续信号 f(t) 量化、编码 数字信号 抽样脉冲p(t) 抽样过程方框图 抽样信号 2 抽样信号的傅里叶变换 令连续信号f(t)的傅里叶变换为 抽样脉冲p(t)的傅里叶变换为 抽样后信号fs(t)的傅里叶变换为 其中: 所以, E (1)矩形脉冲抽样 抽样脉冲p(t)是矩形脉冲,令它的脉冲幅度为E,脉宽为τ,抽样角频率为ωs,这种抽样也称为“自然抽样”。 E t f(t) F(jω) ω ωm -ωm, 1 相乘 t fs(t) Ts 卷积 ω Fs(jω) ωs -ωs ω P(jω) ωs -ωs (Eτωs) E p(t) t Ts 设: (2)冲激抽样 若抽样脉冲p(t)是冲激序列,此时称为“冲激抽样”或“理想抽样”。
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