故障诊断课件 - 数学形态学滤波-6方法技巧.ppt

数学形态学分析 一 数学形态学基本原理 1.2 灰值形态学 【性质1】对偶性 【性质2】交换性 【性质3】结合性 数学形态学分析 一 数学形态学基本原理 1.2 灰值形态学 闭运算 开运算 对于离散信号： n=0,1,…,N-1;m=0,1,…,m-1 数学形态学分析 一 数学形态学基本原理 1.2 灰值形态学 示例2： 函数f = [1 3 2 7 4 5 3 6]，结构元素为g为直线型中心对称， g = [0 0 0]，分别计算 f 关于 g 的开运算和闭运算。 数学形态学分析 一 数学形态学基本原理 1.2 灰值形态学 示例2： 函数f = [1 3 2 7 4 5 3 6]，结构元素为g为直线型中心对称， g = [0 0 0]，分别计算 f 关于 g 的开运算和闭运算。 f o g = [1 2 2 4 4 4 3 3] f ? g = [3 3 3 7 5 5 5 6] 数学形态学分析 二 数学形态学滤波器 滤波一般可分为线性滤波和非线性滤波。 线性滤波对加性高斯噪声的滤除效果较佳，但是线性滤波是基于频率分割的原理，在平滑噪声的同时也会平滑和模糊信号中的一些非线性非平稳特征，如信号中的脉冲信息。 非线性滤波器是对输入信号的一种非线性映射，可把某一特定的噪声近似地映射为零而保留信号的主要特征，克服了线性滤波器的不足。 形态滤波器是一种新型的非线性滤波方法，在进行信号处理时基于信号的几何结构特性，利用预先定义的结构元素（相当于滤波窗）对信号进行匹配或局部修正，以达到有效提取信号的边缘轮廓或保持信号主要形态特征的目的。优点：单调性、幂等性、简便。 数学形态学分析 二 数学形态学滤波器 2.1 基本形态滤波器 利用数学形态学的4种基本算子可以构成最基本的形态滤波器，即形态腐蚀滤波器、形态膨胀滤波器、形态开滤波器和形态闭滤波器。 形态滤波的效果取决于所采用的形态运算和所采用的结构元素。一般只有与结构元素的尺寸和形状相匹配的基元才能被保留。 结构元素的选择灵活多变：类型、长度、高度。 结构元素常见的有：直线、正三角形、正方形、正弦等。 数学形态学分析 二 数学形态学滤波器 2.1 基本形态滤波器 结构元素的选取 在灰度形态信号处理中，由于无法预见待处理函数（或信号）的灰度值，在选取或构造结构元素的时候，往往很难确定结构元素的灰度值（高度）。灰度值取得过小，膨胀和腐蚀运算中作用不明显；取值过大，膨胀和腐蚀结果更大程度地由结构元素灰度值决定，无法达到特征提取的处理效果。 常见的方法就是将结构元素的灰度值取为零，即扁平结构元素。由于避免了对待处理信号灰度值的修改，这种扁平结构元素比非零结构元素更能直观准确地提取待处理信号的形状特征，这也符合形态学方法最朴素的出发点。 数学形态学分析 二 数学形态学滤波器 2.1 基本形态滤波器 腐蚀 膨胀 数学形态学分析 二 数学形态学滤波器 2.1 基本形态滤波器 特征： 腐蚀和膨胀滤波等价于离散函数在滑动滤波窗（相当于结构元素）内的最小值和最大值滤波。 腐蚀运算抑制了信号的正脉冲，保留了信号中的负脉冲； 膨胀运算抑制了信号的负脉冲，保留了信号中的正脉冲。 数学形态学分析 二 数学形态学滤波器 2.1 基本形态滤波器 开运算 闭运算 数学形态学分析 二 数学形态学滤波器 2.1 基本形态滤波器 特征： 形态开滤波相当于结构元素从信号下方向上平移得到的信号轮廓 形态闭滤波相当于结构元素从信号上方向下平移得到的信号轮廓 形态开运算可以压制信号波形中的尖峰； 形态闭运算可以填充信号波形中的低谷。 数学形态学分析 二 数学形态学滤波器 2.2 形态梯度滤波器 虽然基本形态滤波器都可以提取信号的脉冲信息，但只能分别提取信号中的负脉冲或者正脉冲信息，在实际应用中，有时很难得到实际信号正、负冲击的先验知识，而且更普遍的情况时信号同时具有正、负冲击。这时，利用腐蚀、膨胀、形态开、形态闭运算的组合来构建形态梯度算子，以同时提取信号中的正、负脉冲。 形态膨胀-腐蚀梯度MGDE 形态膨胀-腐蚀梯度MGCO 数学形态学分析 二 数学形态学滤波器 2.2 形态梯度滤波器 在图像处理中，形态梯度算子常用来在图像中进行边沿检测。如果某一点处的梯度值大，则表示在该点处图像的明暗变化迅速，从而可能有边沿通过。 在一维信号处理中，形态梯度算子可用来检测加于稳态信号上的暂态信息，他同时考虑了信号的正、负脉冲，是凸显脉冲信息的有力工具，因此，可以有效地检测出脉冲的位置，较好地保留脉冲的形状。 数学形态学分析 二 数学形态学滤波器 2.2 形态梯度滤波器 形态滤波效果取决于结构元素的形状和尺度。与多尺度小波分析的原理一样，采用多尺度的结构元素可以更好的刻画和描述信号，小尺度的结构元素可以很好