165.实际问题与二元一次方程组(期末复习).doc

实际问题与二元一次方程组(期末复习) 1．扑克牌游戏 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 . 答案：设左、中、右三堆扑克牌分别有x张， 当①从左边一堆拿一张扑克牌放入中间一堆时中间一堆扑克牌的数量是x+1张， 当②从右边一堆拿二张扑克牌放入中间一堆时中间一堆扑克牌的数量是x+3张， 当③左边一堆有多少张扑克牌就从中间一堆拿多少张扑克牌放入左边一堆扑克牌中时，中间一堆的扑克牌数是（x+3）（x-1）=4张．故答案为4． 2．世界杯足球赛的积分如下：赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，某小组四个队进行单循环赛后，其中一队积7分，若该队赢了x场,平了y场，则(x，y)是 ( ) A．(1，4) B．(2，1) C．(0，7) D．(3，－2) 答案：由于四个队采用的是单循环赛制，因此每个队都要参加3场比赛，因此x+y=3． 故选B． 3．（2011山东泰安）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 答案 故选B． 4．（2011江苏扬州）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。 （1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组： 甲：x表示 ，y表示 ； 乙：x表示 ，y表示 ； （2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程） 【解】 (1) 甲： 乙： 甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数； 乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度； （2）若解甲的方程组 ①×8，得：8x+8y=120 ③ ③－②,得：4x=20 ∴x=5 把x=5代入①得：y=15， ∴ 12x=60,8y=120 答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。 若解乙的方程组 ②×12，得：x+1.5y=240③ ③－①,得：0.5y=60 ∴y=120 把y=120代入①，得，x=60 答：A、B两工程队分别整治河道60米和120米。 . 解得：， 答：甲单价50元，乙单价50元． 6．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【解】设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元， 根据题意得：90%?（1+50%）x+90%?（1+40%）（500-x）-500=157， 解得：x=300，500-x=200． 答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元. 7．用正方形和长方形的两种硬纸片制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图）．如果长方形的宽与正方形的边长相等，150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可以制作甲、乙两种纸盒各多少个？ 硬纸片 甲种纸盒 乙种纸盒 【解】设可制作甲种纸盒x个，乙种纸盒y个． 由题意，得 ， 解之得 即可制作甲种纸盒60个，乙种纸盒30个． 8．甲乙两人都以不变的速度在环形路上跑步，同时同地出发，如果相向而行，每隔2分钟相遇一次；如果同向而行，每隔6分钟相遇一次．已知甲比乙跑得快，甲、乙每分钟各跑多少圈？ 【解】设甲每分跑x圈，乙每分跑y圈， 则解得 答：甲每分跑 13圈，乙每分跑 16圈． 9．甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”