18§4-1二.同角三角函数关系式.doc

§4-1 任意角三角函数 二.同角三角函数关系和诱导公式 4.1.28★★下列四个命题中,能够成立的是______.(A)sin(=且cos(= (B)sin(=且csc(=2(C)sin(=0且cos(=-1 (D)cos(=且sec(=-2解析:sin(=且cos(=与sin2(+cos2(=1矛盾,sin(=且csc(=2与sin(csc(=1矛盾,cos(=且sec(=-2与cos(sec(=1,当(=(时,sin(=0且cos(=-1,所以,答案为C. 4.1.29★★已知1+sin(+cos(=0,则(的取值范围是______.(A)第三象限 (B)第四象限(C)2k(+((((2k(+(k(Z) (D)2k(+(((2k(+2((k(Z)解析:由已知得sin(|sin(|+cos(|cos(|=-1,于是等式成立的条件是sin((0且cos((0,所以,(的取值范围是2k(+((((2k(+(k(Z),答案为C. 4.1.30★★下列各式中正确的是______.(A)cos3(-(-()=cos3( (B)sin((-3()=sin((C)sec(3(-()= (D)-cot(5(-2()=cot2(解析:根据诱导公式可得cos3(-(-()=(-cos()3=-cos3(;sin((-3()=-sin(3(-()=-sin((-()=-sin(;sec(3(-()=sec((-()=-sec(=-;-cot(5(-2()=-cot((-2()=cot2(,所以,答案为D. 4.1.31★★已知sin((+()=-,则必有______.(A)cos(= (B)tan(= (C)sec(=- (D)sin((-()=解析:由诱导公式得sin(=,则(为第一或第二象限角,所以,cos(,sec(和tan(的值的正负情况不能确定,而sin((-()=sin(,所以,答案为D. 4.1.32★★若|cos(-()|=cos(,则______.(A)2k(-(((2k(+(k(Z) (B)((R(C)2k((((2k(+((k(Z) (D)(是第一或第四象限角解析:由cos(-()=cos(得|cos(-()|=cos(成立的条件是cos((0,所以,(的取值范围是2k(-(((2k(+(k(Z),答案为A. 4.1.33★★下列命题中不正确的是______.(A)若(角与(角的终边相同,则cos(=cos((B)若(角与(角的终边关于 x轴对称,则cos(=cos((C)若(角与(角的终边关于 y轴对称,则cos(+cos(=0(D)若 cos(=cos(,则(角与(角的终边相同解析:若(角与(角的终边关于x轴对称,则(+(=2k(,k(Z,于是cos(=cos(2k(-()=cos(.若(角与(角的终边关于y轴对称,则(+(=2k(+(,k(Z,cos(=cos(2k(+(-()=-cos(,所以,cos(+cos(=0.cos=cos(-)=,但是,角与-角终边不同,答案为D. 4.1.34★★已知m((0,1),(是三角形内角,tan(=,则cos(=______.解析:由m((0,1)和(是三角形内角及tan(=0得((,所以,sec(=-=-=,所以,cos(=. 4.1.35★★已知(是第四象限角,则+=______.解析:由已知得原式=+=1-2=-1. 4.1.36★★若x是第二象限角,sinx=,cosx=,则m的值是______.解析:由sin2x+cos2x=1得()2+()2=1,即4m2-32m=0,解得m=0或m=8,由x是第二象限角得sinx0且cosx0,所以,m=8. 4.1.37★★已知(是第二象限角,=-4,则tan(的值等于______.解析:由已知得2sin2(-3cos2(=-4cos2(+4sin2(,于是,tan2(=,所以,tan(=-. 4.1.38★★写出下列三角函数值:(1)sin390(=______;(2)tan=______;(3)cos(-690()=______;(4)sin(-)=______.解析:(1)sin390(=sin(360(+30()=sin30(=;(2)tan=tan(4(+)=tan((+)=tan=-;(3)cos(-690()=cos(-2(360(+30()=cos30(=;(4)sin(-)=-sin(22(-)=sin=. 4.1.39★★a2sin+abcos(-b2cos7(-abtansec2(=______.解析:sin=sin(2(+)=sin=1,cos(=-1,cos7(=cos(6(+()=cos(